Упр.1.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Из города в поселок, находящийся на расстоянии $$40\ \text{км}$$ от города, выехал грузовик, а через $$10\ \text{мин}$$ вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости грузовика. В поселок они прибыли одновременно.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость грузовика, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

Тогда время в пути грузовика:

$$\frac{40}{x}$$

а время в пути автомобиля:

$$\frac{40}{x+20}$$

По условию грузовик выехал на $$10$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{6}$$ ч раньше. Значит, его время в пути больше на $$\frac{1}{6}$$ ч:

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{x+20}+\frac{1}{6}$$

Решим уравнение:

$$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+20}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{40(x+20)-40x}{x(x+20)}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{800}{x(x+20)}=\frac{1}{6}$$

$$4800=x(x+20)$$

$$x^2+20x-4800=0$$

$$D=20^2+4\cdot 4800=19600,\quad \sqrt{D}=140$$

$$x=\frac{-20\pm 140}{2}$$

$$x_1=60,\quad x_2=-80$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=60$$ км/ч.

Тогда скорость легкового автомобиля:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$ — скорость грузовика, $$80\text{ км/ч}$$ — скорость легкового автомобиля.