Упр.1.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 1.16. Из города в поселок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В поселок они прибыли одновременно.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость грузовика, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

Тогда время в пути грузовика:

$$\frac{40}{x}$$

а время в пути автомобиля:

$$\frac{40}{x+20}$$

По условию грузовик выехал на $$10$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{6}$$ ч раньше. Значит, его время в пути больше на $$\frac{1}{6}$$ ч:

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{x+20}+\frac{1}{6}$$

Решим уравнение:

$$ \frac{40}{x}-\frac{40}{x+20}=\frac{1}{6} $$

$$ \frac{40(x+20)-40x}{x(x+20)}=\frac{1}{6} $$

$$ \frac{800}{x(x+20)}=\frac{1}{6} $$

$$ 4800=x(x+20) $$

$$ x^2+20x-4800=0 $$

$$ D=20^2+4\cdot 4800=19600,\quad \sqrt{D}=140 $$

$$ x=\frac{-20\pm 140}{2} $$

$$ x_1=60,\quad x_2=-80 $$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=60$$ км/ч.

Тогда скорость легкового автомобиля:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$ — скорость грузовика, $$80\text{ км/ч}$$ — скорость легкового автомобиля.