Упр.1.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Из пункта А в пункт B, находящийся на расстоянии $$120\ \text{км}$$ от пункта А, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на $$1\ \text{ч}$$ раньше.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

Тогда время в пути первого автомобиля:

$$\frac{120}{x}$$

второго автомобиля:

$$\frac{120}{x+20}$$

Так как второй автомобиль приехал на 1 час раньше, составим уравнение:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{120(x+20)-120x}{x(x+20)}=1$$

$$\frac{2400}{x(x+20)}=1$$

$$x(x+20)=2400$$

$$x^2+20x-2400=0.$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=10000,$$

$$x=\frac{-20\pm 100}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=40,\quad x_2=-60.$$

Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость первого автомобиля равна $$40$$ км/ч, а второго — $$60$$ км/ч.

Ответ

$$40\text{ км/ч},\ 60\text{ км/ч}$$