Упр.1.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) значения у, если х = —5, 0, 7;
б) значения х, при которых у = —6, 0, 8;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2; 1];
г) значения х, при которых у < 0.

Функция задана формулой $$y=x-3.$$ Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно взять две точки, например:

$$x=0 \Rightarrow y=-3,$$
$$x=3 \Rightarrow y=0.$$

Проводим через точки $$ (0,-3) $$ и $$ (3,0) $$ прямую.

1. Найдём значения $$y$$ при заданных $$x$$:

   $$x=-5 \Rightarrow y=-5-3=-8,$$
   $$x=0 \Rightarrow y=0-3=-3,$$
   $$x=7 \Rightarrow y=7-3=4.$$

2. Найдём значения $$x$$ при заданных $$y$$:

   $$y=-6 \Rightarrow x-3=-6 \Rightarrow x=-3,$$
   $$y=0 \Rightarrow x-3=0 \Rightarrow x=3,$$
   $$y=8 \Rightarrow x-3=8 \Rightarrow x=11.$$

3. На отрезке $$[-2;1]$$ функция возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=-2$$, а наибольшее — при $$x=1$$:

   $$y(-2)=-2-3=-5,$$
   $$y(1)=1-3=-2.$$

4. Найдём, при каких $$x$$ выполняется неравенство $$y<0$$:

   $$x-3<0 \Rightarrow x<3.$$

Ответ

а) $$-8,\,-3,\,4$$;
б) $$x=-3,\;3,\;11$$;
в) $$y_{\min}=-5,\; y_{\max}=-2$$;
г) $$x<3$$.