Упр.97 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(11x^2 ),если x?0; 6) v(m^16 n^3 ),если m?0;
2) v(13y^2 ),если y?0; 7) v(49bc^2 ),если c < 0; 3) v(20c^12); 8) v(x^11 y^11 ),если x?0,y?0; 4) v(x^17); 9) v(64x^7 y^26 ),если y > 0;
5) v(-c^15); 10) v(700m^18 n^19 ),если m < 0.

1. $$\sqrt{11x^2}=\sqrt{11}\cdot\sqrt{x^2}=\sqrt{11}\cdot|x|$$
   Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x.$$
   Значит,
   $$\sqrt{11x^2}=x\sqrt{11}.$$
2. $$\sqrt{13y^2}=\sqrt{13}\cdot\sqrt{y^2}=\sqrt{13}\cdot|y|$$
   Так как $$y\le 0,$$ то $$|y|=-y.$$
   Значит,
   $$\sqrt{13y^2}=-y\sqrt{13}.$$
3. $$\sqrt{20c^{12}}=\sqrt{4\cdot 5\cdot c^{12}}=2\sqrt{5}\cdot\sqrt{c^{12}}=2c^6\sqrt{5}.$$
4. $$\sqrt{x^{17}}=\sqrt{x^{16}\cdot x}=\sqrt{(x^8)^2\cdot x}=x^8\sqrt{x}.$$
5. $$\sqrt{-c^{15}}=\sqrt{c^{14}\cdot(-c)}=\sqrt{(c^7)^2\cdot(-c)}=|c^7|\sqrt{-c}.$$
   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$-c\ge 0.$$
   В ответе получаем
   $$\sqrt{-c^{15}}=|c^7|\sqrt{-c}.$$
6. $$\sqrt{m^{16}n^3}=\sqrt{(m^8)^2\cdot n^2\cdot n}=|m^8|\cdot|n|\sqrt{n}=m^8|n|\sqrt{n}.$$
   Так как $$m\ne 0,$$ то $$|m^8|=m^8.$$
7. $$\sqrt{49bc^2}=\sqrt{49}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{c^2}=7|c|\sqrt{b}.$$
   Так как $$c<0,$$ то $$|c|=-c.$$ Значит, $$\sqrt{49bc^2}=-7c\sqrt{b}.$$
8. $$\sqrt{x^{11}y^{11}}=\sqrt{x^{10}\cdot x\cdot y^{10}\cdot y}=\sqrt{(x^5)^2\cdot (y^5)^2\cdot xy}=|x^5||y^5|\sqrt{xy}.$$
   Так как $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ то $$|x^5|=x^5,\ |y^5|=y^5.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt{x^{11}y^{11}}=x^5y^5\sqrt{xy}.$$
9. $$\sqrt{64x^7y^{26}}=\sqrt{64\cdot x^6\cdot x\cdot y^{26}}=8|x^3||y^{13}|\sqrt{x}.$$
   Так как $$y>0,$$ то $$|y^{13}|=y^{13}.$$
   Поэтому
   $$\sqrt{64x^7y^{26}}=8|x^3|y^{13}\sqrt{x}.$$
10. $$\sqrt{700m^{18}n^{19}}=\sqrt{7\cdot 100\cdot m^{18}\cdot n^{18}\cdot n}=10|m^9||n^9|\sqrt{7n}.$$
    Так как $$m<0,$$ то $$|m^9|=-m^9.$$ Следовательно, $$\sqrt{700m^{18}n^{19}}=-10m^9|n^9|\sqrt{7n}.$$

Ответ

1) $$x\sqrt{11}$$; 2) $$-y\sqrt{13}$$; 3) $$2c^6\sqrt{5}$$; 4) $$x^8\sqrt{x}$$; 5) $$|c^7|\sqrt{-c}$$; 6) $$m^8|n|\sqrt{n}$$; 7) $$-7c\sqrt{b}$$; 8) $$x^5y^5\sqrt{xy}$$; 9) $$8|x^3|y^{13}\sqrt{x}$$; 10) $$-10m^9|n^9|\sqrt{7n}$$.