Упр.97 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(3m^2 ),если m?0; 6) v(a^7 b^8 ),если b?0;
2) v(5n^2 ),если n?0; 7) v(16x^2 y),если x < 0; 3) v(50x^8); 8) v(a^23 b^23 ),если a?0,b?0; 4) v(y^13); 9) v(49a^10 b^3 ),если a > 0;
5) v(-b^11); 10) v(200a^6 b^3 ),если a < 0.

1. $$\sqrt{3m^2}=\sqrt{m^2\cdot 3}=|m|\sqrt{3}.$$
   Так как $$m\ge 0,$$ то $$|m|=m.$$ Следовательно,
   $$\sqrt{3m^2}=m\sqrt{3}.$$
2. $$\sqrt{5n^2}=\sqrt{n^2\cdot 5}=|n|\sqrt{5}.$$
   Так как $$n\le 0,$$ то $$|n|=-n.$$ Значит,
   $$\sqrt{5n^2}=-n\sqrt{5}.$$
3. $$\sqrt{50x^8}=\sqrt{25\cdot 2\cdot x^8}=5x^4\sqrt{2}.$$
4. $$\sqrt{y^{13}}=\sqrt{y^{12}\cdot y}=|y^6|\sqrt{y}=y^6\sqrt{y}.$$
5. $$\sqrt{-b^{11}}=\sqrt{b^{10}\cdot(-b)}=|b^5|\sqrt{-b}=b^5\sqrt{-b}.$$
6. $$\sqrt{a^7b^8}=\sqrt{a^6\cdot a\cdot b^8}=|a^3||b^4|\sqrt{a}=|a^3|b^4\sqrt{a}.$$
   Так как $$b\ne 0,$$ то $$|b^4|=b^4.$$
7. $$\sqrt{16x^2y}=4|x|\sqrt{y}.$$
   Так как $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Тогда
   $$\sqrt{16x^2y}=-4x\sqrt{y}.$$
8. $$\sqrt{a^{23}b^{23}}=\sqrt{a^{22}b^{22}\cdot ab}=|a^{11}||b^{11}|\sqrt{ab}.$$
   При $$a\le 0,\ b\le 0$$ имеем $$|a^{11}|=-a^{11},\ |b^{11}|=-b^{11},$$ поэтому
   $$\sqrt{a^{23}b^{23}}=a^{11}b^{11}\sqrt{ab}.$$
9. $$\sqrt{49a^{10}b^3}=\sqrt{49\cdot a^{10}\cdot b^2\cdot b}=7|a^5||b|\sqrt{b}.$$
   Так как $$a>0,$$ то $$|a^5|=a^5.$$ Следовательно,
   $$\sqrt{49a^{10}b^3}=7a^5|b|\sqrt{b}.$$
10. $$\sqrt{200a^6b^3}=\sqrt{100\cdot 2\cdot a^6\cdot b^2\cdot b}=10|a^3||b|\sqrt{2b}.$$
    Так как $$a<0,$$ то $$|a^3|=-a^3.$$ Поэтому
    $$\sqrt{200a^6b^3}=-10a^3|b|\sqrt{2b}.$$

Ответ

1) $$m\sqrt{3}$$; 2) $$-n\sqrt{5}$$; 3) $$5x^4\sqrt{2}$$; 4) $$y^6\sqrt{y}$$; 5) $$b^5\sqrt{-b}$$; 6) $$|a^3|b^4\sqrt{a}$$; 7) $$-4x\sqrt{y}$$; 8) $$a^{11}b^{11}\sqrt{ab}$$; 9) $$7a^5|b|\sqrt{b}$$; 10) $$-10a^3|b|\sqrt{2b}$$.