Упр.97 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(2a^2 ),если a?0; 6) v(x^4 y^11 ),если x?0;
2) v(7b^2 ),если b?0; 7) v(9a^2 b),если a < 0; 3) v(8a^4); 8) v(a^3 b^3 ),если a?0,b?0; 4) v(x^9); 9) v(36a^2 b^15 ),если a > 0;
5) v(-a^7); 10) v(500a^7 b^14 ),если b < 0.

1. $$\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{a^2}=|a|\sqrt{2}.$$
   Так как $$a\ge 0,$$ то $$|a|=a.$$ Следовательно,
   $$\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}.$$
2. $$\sqrt{7b^2}=\sqrt{7}\cdot\sqrt{b^2}=|b|\sqrt{7}.$$
   Так как $$b\le 0,$$ то $$|b|=-b.$$ Значит,
   $$\sqrt{7b^2}=-b\sqrt{7}.$$
3. $$\sqrt{8a^4}=\sqrt{4\cdot 2\cdot a^4}=2a^2\sqrt{2}.$$
4. $$\sqrt{x^9}=\sqrt{x^8\cdot x}=\sqrt{(x^4)^2\cdot x}=x^4\sqrt{x}.$$
5. $$\sqrt{-a^7}=\sqrt{a^6\cdot(-a)}=\sqrt{(a^3)^2\cdot(-a)}=|a^3|\sqrt{-a}.$$
   Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$-a\ge 0,$$ а значит $$a\le 0.$$ Тогда
   $$|a^3|=-a^3,$$
   и
   $$\sqrt{-a^7}=-a^3\sqrt{-a}.$$
6. $$\sqrt{x^4y^{11}}=\sqrt{x^4\cdot y^{10}\cdot y}=x^2|y^5|\sqrt{y}.$$
   Так как $$x\ne 0,$$ а для существования корня нужно $$y\ge 0,$$ то $$|y^5|=y^5.$$ Получаем
   $$\sqrt{x^4y^{11}}=x^2y^5\sqrt{y}.$$
7. $$\sqrt{9a^2b}=3|a|\sqrt{b}.$$
   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$ Следовательно, $$\sqrt{9a^2b}=-3a\sqrt{b}.$$
8. $$\sqrt{a^3b^3}=\sqrt{a^2b^2\cdot ab}=|a||b|\sqrt{ab}.$$
   Так как $$a\le 0,$$ то $$|a|=-a,$$ и так как $$b\le 0,$$ то $$|b|=-b.$$ Тогда
   $$\sqrt{a^3b^3}=(-a)(-b)\sqrt{ab}=ab\sqrt{ab}.$$
9. $$\sqrt{36a^2b^{15}}=\sqrt{36a^2b^{14}\cdot b}=6|a||b^7|\sqrt{b}.$$
   Так как $$a>0,$$ то $$|a|=a.$$ Следовательно,
   $$\sqrt{36a^2b^{15}}=6a|b^7|\sqrt{b}.$$
10. $$\sqrt{500a^7b^{14}}=\sqrt{5\cdot 100\cdot a^6\cdot a\cdot b^{14}}=10|a^3||b^7|\sqrt{5a}.$$
    Так как $$b<0,$$ то $$|b^7|=-b^7.$$ Поэтому $$\sqrt{500a^7b^{14}}=-10|a^3|b^7\sqrt{5a}.$$

Ответ

1) $$a\sqrt{2}$$; 2) $$-b\sqrt{7}$$; 3) $$2a^2\sqrt{2}$$; 4) $$x^4\sqrt{x}$$; 5) $$-a^3\sqrt{-a}$$; 6) $$x^2y^5\sqrt{y}$$; 7) $$-3a\sqrt{b}$$; 8) $$ab\sqrt{ab}$$; 9) $$6a|b^7|\sqrt{b}$$; 10) $$-10|a^3|b^7\sqrt{5a}$$.