Упр.95 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2 )=4-x;
2) v(x^2 )=x+1.

1) $$\sqrt{x^2}=x+10$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:

$$|x|=x+10$$

Рассмотрим два случая:

$$x\ge 0 \Rightarrow |x|=x,$$ тогда

$$x=x+10,$$

откуда $$0=10$$ — неверно.

$$x<0 \Rightarrow |x|=-x,$$ тогда

$$-x=x+10,$$

$$-2x=10,$$

$$x=-5.$$

Проверка: $$\sqrt{(-5)^2}=5,$$ $$-5+10=5.$$

Значит, $$x=-5.$$

2) $$\sqrt{x^2}=8-x$$

Имеем:

$$|x|=8-x$$

Рассмотрим два случая:

$$x\ge 0 \Rightarrow |x|=x,$$ тогда

$$x=8-x,$$

$$2x=8,$$

$$x=4.$$

Проверка: $$\sqrt{4^2}=4,$$ $$8-4=4.$$

$$x<0 \Rightarrow |x|=-x,$$ тогда

$$-x=8-x,$$

$$0=8,$$

что невозможно.

Значит, $$x=4.$$

Ответ

1) $$x=-5$$; 2) $$x=4$$.