Упр.95 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2 )=4-x;
2) v(x^2 )=x+1.

1) $$\sqrt{x^2}=4-x$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем:

$$|x|=4-x$$

Рассмотрим случаи.

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит
$$x=4-x,$$
$$2x=4,$$
$$x=2.$$
Проверка: $$\sqrt{2^2}=2,$$ $$4-2=2.$$ Подходит.

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ тогда
$$-x=4-x,$$
$$0=4,$$
что невозможно.

Значит, $$x=2.$$

2) $$\sqrt{x^2}=x+1$$

Имеем:

$$|x|=x+1$$

Рассмотрим случаи.

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ тогда
$$x=x+1,$$
$$0=1,$$
что невозможно.

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит
$$-x=x+1,$$
$$-2x=1,$$
$$x=-\frac12.$$
Проверка: $$\sqrt{\left(-\frac12\right)^2}=\frac12,$$ $$-\frac12+1=\frac12.$$ Подходит.

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac12$$.