Упр.94 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y=v(x^2 )+x-2,если x?0;
2) y=v(x^2 )+2x-1,если x?0;
3) y=v(x^2 )-3.

Используем, что $$\sqrt{x^2}=|x|.$$ Тогда каждую функцию удобно записать через модуль и рассмотреть по знаку $$x$$.

1. $$y=\sqrt{x^2}+x-2,\quad x\ge 0.$$

   Так как при $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, то

   $$y=x+x-2=2x-2.$$

   Это часть прямой $$y=2x-2$$ при $$x\ge 0$$. Для построения достаточно отметить, например, точки $$\left(0,-2\right)$$ и $$\left(1,0\right)$$ и провести луч вправо.

2. $$y=\sqrt{x^2}+2x-1,\quad x\le 0.$$

   Так как при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x$$, то

   $$y=-x+2x-1=x-1.$$

   Это часть прямой $$y=x-1$$ при $$x\le 0$$. Удобные точки: $$\left(0,-1\right)$$ и $$\left(-1,-2\right)$$. Строим луч влево.

3. $$y=\sqrt{x^2}-3=|x|-3.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0. \end{cases} $$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,-3\right)$$. Для построения можно взять точки $$\left(3,0\right)$$ и $$\left(-3,0\right)$$.

Ответ

1) $$y=2x-2,\ x\ge 0$$; 2) $$y=x-1,\ x\le 0$$; 3) $$y=|x|-3$$, то есть $$y=\begin{cases}x-3,& x\ge 0,\\-x-3,& x<0.\end{cases}$$