Упр.93 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(16x^14 ),если x?0;
2) v(4x^8 y^2 ),если y?0;
3) v(0,64x^6 y^10 ),если x?0,y?0;
4) v(a^10 b^20 c^30 )/(a^2 b^3 c^4 ),если a > 0,c < 0; 5) (1,4x^5)/y^2 v(y^14/(0,49x^8 )),если y > 0;
6)-0,2a^3 v(1,21a^18 b^16 ),если a?0.

1. $$\sqrt{16x^{14}}=4\sqrt{x^{14}}=4|x^7|$$
   Так как $$x\le 0,$$ то $$|x^7|=-x^7.$$ Тогда
   $$\sqrt{16x^{14}}=-4x^7.$$
2. $$\sqrt{4x^8y^2}=2\sqrt{x^8}\sqrt{y^2}=2|x^4||y|$$
   Так как $$y\ge 0,$$ то $$|y|=y.$$ Следовательно,
   $$\sqrt{4x^8y^2}=2x^4y.$$
3. $$\sqrt{0{,}64x^6y^{10}}=0{,}8\sqrt{x^6}\sqrt{y^{10}}=0{,}8|x^3||y^5|$$
   Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x^3|=x^3,$$ а так как $$y\le 0,$$ то $$|y^5|=-y^5.$$ Поэтому
   $$\sqrt{0{,}64x^6y^{10}}=-0{,}8x^3y^5.$$
4. $$\frac{\sqrt{a^{10}b^{20}c^{30}}}{a^2b^3c^4} =\frac{|a^5||b^{10}||c^{15}|}{a^2b^3c^4}$$
   Так как $$a>0,$$ то $$|a^5|=a^5,$$ а так как $$c<0,$$ то $$|c^{15}|=-c^{15}.$$ Тогда $$\frac{\sqrt{a^{10}b^{20}c^{30}}}{a^2b^3c^4} =\frac{-a^5b^{10}c^{15}}{a^2b^3c^4} =-a^3b^7c^{11}.$$
5. $$\frac{1{,}4x^5}{y^2}\sqrt{\frac{y^{14}}{0{,}49x^8}} =\frac{1{,}4x^5}{y^2}\cdot \frac{|y^7|}{0{,}7|x^4|}$$
   Так как $$y>0,$$ то $$|y^7|=y^7,$$ а $$|x^4|=x^4.$$ Получаем
   $$\frac{1{,}4x^5}{y^2}\cdot \frac{y^7}{0{,}7x^4} =2xy^5.$$
6. $$-0{,}2a^3\sqrt{1{,}21a^{18}b^{16}} =-0{,}2a^3\cdot 1{,}1|a^9||b^8|$$
   Так как $$a\le 0,$$ то $$|a^9|=-a^9,$$ а $$|b^8|=b^8.$$ Тогда
   $$-0{,}2a^3\cdot 1{,}1(-a^9)b^8=0{,}22a^{12}b^8.$$

Ответ

1) $$-4x^7$$; 2) $$2x^4y$$; 3) $$-0{,}8x^3y^5$$; 4) $$-a^3b^7c^{11}$$; 5) $$2xy^5$$; 6) $$0{,}22a^{12}b^8$$.