Упр.82 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) А = {3,5}, В = {5,3};
2) А = {(3;5)}, В = {(5;3)};
3) А — множество корней уравнения х^2 + 4 = 0, В = ?;
4) A — множество равносторонних треугольников, B — множество треугольников, каждый угол которых равен 60^о?

1. Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок записи элементов не важен, поэтому

   $$A=\{3,5\}, \quad B=\{5,3\} \Rightarrow A=B.$$

2. В множестве упорядоченных пар порядок элементов важен, поэтому

   $$A=\{(3;5)\}, \quad B=\{(5;3)\} \Rightarrow A \ne B.$$

3. Найдём множество корней уравнения:

   $$x^2+4=0 \Rightarrow x^2=-4.$$

   Действительных решений нет, значит, множество корней — пустое множество:

   $$A=\varnothing.$$

   Если $B=\{\varnothing\}$, то это множество, содержащее один элемент — пустое множество. Тогда

   $$A \ne B.$$

4. В равностороннем треугольнике каждый угол равен $60^\circ$. И наоборот, если у треугольника каждый угол равен $60^\circ$, то он равносторонний. Значит,

   $$A=B.$$

Ответ

1) $$A=B$$; 2) $$A \ne B$$; 3) $$A \ne B$$; 4) $$A=B$$.