Упр.8 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3a-3a^3; 5)-3a^4-12a^3-12a^2;
2) 7x^5-7xy^2; 6) 2a^3+54b^6;
3) 5x^2 y^6-45x^2 b^2; 7) a+5b+a^2-25b^2;
4) 3x^2-24xy+48y^2; 8) ac^6-ac^4-c^6+c^4.

1. $$3a-3a^3=3a(1-a^2)=3a(1-a)(1+a)$$
2. $$7x^5-7xy^2=7x(x^4-y^2)=7x(x^2-y)(x^2+y)$$
3. $$5x^2y^6-45x^2b^2=5x^2(y^6-9b^2)=5x^2(y^3-3b)(y^3+3b)$$
4. $$3x^2-24xy+48y^2=3(x^2-8xy+16y^2)=3(x-4y)^2$$
5. $$-3a^4-12a^3-12a^2=-3a^2(a^2+4a+4)=-3a^2(a+2)^2$$
6. $$2a^3+54b^6=2(a^3+27b^6)=2(a+3b^2)(a^2-3ab^2+9b^4)$$
7. $$a+5b+a^2-25b^2=(a+5b)+(a^2-25b^2)$$
   $$=(a+5b)+(a-5b)(a+5b)=(a+5b)(1+a-5b)$$
8. $$ac^6-ac^4-c^6+c^4=ac^4(c^2-1)-c^4(c^2-1)$$
   $$=(c^2-1)(ac^4-c^4)=c^4(c^2-1)(a-1)$$
   $$=c^4(c-1)(c+1)(a-1)$$

Ответ

1) $$3a(1-a)(1+a)$$;
2) $$7x(x^2-y)(x^2+y)$$;
3) $$5x^2(y^3-3b)(y^3+3b)$$;
4) $$3(x-4y)^2$$;
5) $$-3a^2(a+2)^2$$;
6) $$2(a+3b^2)(a^2-3ab^2+9b^4)$$;
7) $$ (a+5b)(1+a-5b)$$;
8) $$c^4(c-1)(c+1)(a-1)$$.