Упр.78 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) vx=a-3;
2) (a-3) vx=0;
3) v(a(x-3) )=0;
4) (a-3) vx=a-3.

1. $$\sqrt{x}=a-3.$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то:

   если $$a<3,$$ то решений нет;

   если $$a=3,$$ то $$\sqrt{x}=0,$$ откуда $$x=0;$$

   если $$a>3,$$ то

   $$x=(a-3)^2.$$

2. $$\left(a-3\right)\sqrt{x}=0.$$

   Если $$a=3,$$ то уравнение принимает вид $$0=0,$$ значит, $$x$$ — любое число, при котором определён корень, то есть $$x\ge 0.$$

   Если $$a\ne 3,$$ то

   $$\sqrt{x}=0,$$

   откуда $$x=0.$$

3. $$\sqrt{a(x-3)}=0.$$

   Тогда

   $$a(x-3)=0.$$

   Если $$a=0,$$ то уравнение верно при любом $$x,$$ то есть $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 0,$$ то

   $$x-3=0,$$

   значит, $$x=3.$$

4. $$\left(a-3\right)\sqrt{x}=a-3.$$

   Если $$a\ne 3,$$ то можно разделить обе части на $$a-3$$:

   $$\sqrt{x}=1,$$

   откуда $$x=1.$$

   Если $$a=3,$$ то получаем тождество $$0=0,$$ значит, $$x$$ — любое число, при котором определён корень, то есть $$x\ge 0.$$

Ответ

1) если $$a<3$$ — решений нет; если $$a=3,$$ то $$x=0$$; если $$a>3,$$ то $$x=(a-3)^2$$;

2) если $$a=3,$$ то $$x\ge 0$$; если $$a\ne 3,$$ то $$x=0$$;

3) если $$a=0,$$ то $$x\ge 0$$; если $$a\ne 0,$$ то $$x=3$$;

4) если $$a=3,$$ то $$x\ge 0$$; если $$a\ne 3,$$ то $$x=1$$.