Упр.78 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) vx=a-1;
2) (a-1) vx=0;
3) v(a(x-1) )=0;
4) (a-1) vx=a-1.

1. $$\sqrt{x}=a-1$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то:

   если $$a-1<0$$, то решений нет;

   если $$a-1=0$$, то $$\sqrt{x}=0$$, откуда $$x=0$$;

   если $$a-1>0$$, то

   $$x=(a-1)^2.$$

   Итак:

   при $$a<1$$ — решений нет;

   при $$a=1$$ — $$x=0$$;

   при $$a>1$$ — $$x=(a-1)^2$$.

2. $$ (a-1)\sqrt{x}=0 $$

   Если $$a=1$$, то уравнение принимает вид $$0=0$$, значит $$x$$ — любое число, при котором определён корень, то есть $$x\ge 0$$.

   Если $$a\ne 1$$, то можно разделить на $$a-1$$:

   $$\sqrt{x}=0,$$

   откуда $$x=0$$.

3. $$\sqrt{a(x-1)}=0$$

   Тогда подкоренное выражение равно нулю:

   $$a(x-1)=0.$$

   Если $$a=0$$, то уравнение верно при любом $$x$$, для которого определён корень. Здесь $$0\cdot(x-1)=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x-1=0,$$

   следовательно, $$x=1$$.

4. $$ (a-1)\sqrt{x}=a-1 $$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$ (a-1)\sqrt{x}-(a-1)=0 $$

   $$ (a-1)(\sqrt{x}-1)=0.$$

   Если $$a=1$$, то получаем тождество $$0=0$$, значит $$x\ge 0$$.

   Если $$a\ne 1$$, то

   $$\sqrt{x}-1=0,$$

   откуда $$\sqrt{x}=1$$ и $$x=1$$.

Ответ

1) при $$a<1$$ — решений нет; при $$a=1$$ — $$x=0$$; при $$a>1$$ — $$x=(a-1)^2$$;
2) при $$a=1$$ — $$x\ge 0$$; при $$a\ne 1$$ — $$x=0$$;
3) при $$a=0$$ — $$x$$ любое; при $$a\ne 0$$ — $$x=1$$;
4) при $$a=1$$ — $$x\ge 0$$; при $$a\ne 1$$ — $$x=1$$.