Упр.78 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) vx=a-2;
2) (a-2) vx=0;
3) v(a(x-2) )=0;
4) (a-2) vx=a-2.

1. $$\sqrt{x}=a-2$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то нужно, чтобы $$a-2\ge 0$$, то есть $$a\ge 2$$.

   Если $$a=2$$, то $$\sqrt{x}=0$$, откуда $$x=0$$.

   Если $$a>2$$, то

   $$x=(a-2)^2.$$

   Если $$a<2$$, решений нет.

2. $$\left(a-2\right)\sqrt{x}=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

   а) Если $$a=2$$, то уравнение принимает вид $$0=0$$, значит $$x$$ — любое число, при котором определён корень: $$x\ge 0$$.

   б) Если $$a\ne 2$$, то $$\sqrt{x}=0$$, откуда

   $$x=0.$$

3. $$\sqrt{a(x-2)}=0$$

   Квадратный корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:

   $$a(x-2)=0.$$

   а) Если $$a=0$$, то уравнение верно при любом $$x$$, для которого выражение под корнем определено. Здесь $$0\ge 0$$, значит $$x$$ — любое число.

   б) Если $$a\ne 0$$, то

   $$x-2=0,$$
   $$x=2.$$

4. $$(a-2)\sqrt{x}=a-2$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$(a-2)\sqrt{x}-(a-2)=0,$$
   $$(a-2)(\sqrt{x}-1)=0.$$

   а) Если $$a=2$$, то получаем тождество $$0=0$$, значит $$x\ge 0$$.

   б) Если $$a\ne 2$$, то

   $$\sqrt{x}-1=0,$$
   $$\sqrt{x}=1,$$
   $$x=1.$$

Ответ

1) если $$a<2$$ — решений нет; если $$a=2$$, то $$x=0$$; если $$a>2$$, то $$x=(a-2)^2$$.
2) если $$a=2$$, то $$x\ge 0$$; если $$a\ne 2$$, то $$x=0$$.
3) если $$a=0$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne 0$$, то $$x=2$$.
4) если $$a=2$$, то $$x\ge 0$$; если $$a\ne 2$$, то $$x=1$$.