Упр.77 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) имеет корни; 2) не имеет корней?

Рассмотрим уравнение $$\left(a-1\right)x^2=4.$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то левая часть уравнения может быть равна положительному числу $$4$$ только тогда, когда коэффициент при $$x^2$$ положителен:

$$a-1>0,$$

то есть

$$a>1.$$

Если $$a-1=0$$, получаем $$0=4$$ — неверно, корней нет. Если $$a-1<0$$, левая часть не может быть положительной, значит, корней тоже нет.

Следовательно, уравнение имеет корни только при $$a>1$$, а не имеет корней при $$a\le 1$$.

Ответ

1) $$a>1$$; 2) $$a\le 1$$.