Упр.74 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) vx=3; 7) v(10x-9)=0;
2) vx=2/9; 8) v(10x-9)=4;
3) vx-6=0; 9) 32/vx=4;
4) 4vx-7=0; 10) 30/v(x-7)=6;
5) 1/4 vx+2=0; 11) v(10+v(4+vx) ) =4;
6) v10x-9=0; 12) (x-4) v(x^2-25)=0.
$$\sqrt{x}=3$$
$$x=3^2=9$$
$$\sqrt{x}=\frac{2}{9}$$
$$x=\left(\frac{2}{9}\right)^2=\frac{4}{81}$$
$$\sqrt{x}-6=0$$
$$\sqrt{x}=6$$
$$x=6^2=36$$
$$4\sqrt{x}-7=0$$
$$4\sqrt{x}=7$$
$$\sqrt{x}=\frac{7}{4}$$
$$x=\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}$$
$$\frac{1}{4}\sqrt{x}+2=0$$
$$\frac{1}{4}\sqrt{x}=-2$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, решений нет.
$$\sqrt{10x-9}=0$$
$$10x-9=0$$
$$10x=9$$
$$x=\frac{9}{10}$$
$$\sqrt{10x-9}=0$$
$$10x-9=0$$
$$10x=9$$
$$x=\frac{9}{10}$$
$$\sqrt{10x-9}=4$$
$$10x-9=4^2$$
$$10x-9=16$$
$$10x=25$$
$$x=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$$
$$\frac{32}{\sqrt{x}}=4$$
$$32=4\sqrt{x}$$
$$\sqrt{x}=8$$
$$x=8^2=64$$
$$\frac{30}{\sqrt{x-7}}=6$$
$$30=6\sqrt{x-7}$$
$$\sqrt{x-7}=5$$
$$x-7=25$$
$$x=32$$
$$\sqrt{10+\sqrt{4+\sqrt{x}}}=4$$
$$10+\sqrt{4+\sqrt{x}}=4^2$$
$$\sqrt{4+\sqrt{x}}=16-10=6$$
$$4+\sqrt{x}=6^2=36$$
$$\sqrt{x}=32$$
$$x=32^2=1024$$
$$\left(x-4\right)\sqrt{x^2-25}=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x^2-25}=0$$
$$x=4$$
$$x^2-25=0$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
Все найденные значения подходят.
Ответ
1) $$x=9$$; 2) $$x=\frac{4}{81}$$; 3) $$x=36$$; 4) $$x=\frac{49}{16}$$; 5) корней нет; 6) $$x=\frac{9}{10}$$; 7) $$x=\frac{9}{10}$$; 8) $$x=\frac{5}{2}$$; 9) $$x=64$$; 10) $$x=32$$; 11) $$x=1024$$; 12) $$x=-5,\ 4,\ 5$$.
