Упр.74 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) vx=7; 7) v(5x-6)=0;
2) vx=4/5; 8) v(5x-6)=1;
3) vx-5=0; 9) 24/vx=12;
4) 3vx-8=0; 10) 12/v(x-3)=4;
5) 1/2 vx+3=0; 11) v(2+v(2+vx) ) =2;
6) v5x-6=0; 12) (x+2) v(x^2-9)=0.

1. $$\sqrt{x}=7$$
   $$x=7^2=49$$
2. $$\sqrt{x}=\frac45$$
   $$x=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}$$
3. $$\sqrt{x}-5=0$$
   $$\sqrt{x}=5$$
   $$x=5^2=25$$
4. $$3\sqrt{x}-8=0$$
   $$3\sqrt{x}=8$$
   $$\sqrt{x}=\frac83$$
   $$x=\left(\frac83\right)^2=\frac{64}{9}$$
5. $$\frac12\sqrt{x}+3=0$$
   $$\frac12\sqrt{x}=-3$$
   Но $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит решений нет.
6. $$\sqrt{5x}-6=0$$
   $$\sqrt{5x}=6$$
   $$5x=6^2=36$$
   $$x=\frac{36}{5}=7{,}2$$
7. $$\sqrt{5x-6}=0$$
   $$5x-6=0$$
   $$5x=6$$
   $$x=\frac65=1{,}2$$
8. $$\sqrt{5x-6}=1$$
   $$5x-6=1^2=1$$
   $$5x=7$$
   $$x=\frac75=1{,}4$$
9. $$\frac{24}{\sqrt{x}}=12$$
   $$24=12\sqrt{x}$$
   $$\sqrt{x}=2$$
   $$x=2^2=4$$
10. $$\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$$
    $$12=4\sqrt{x-3}$$
    $$\sqrt{x-3}=3$$
    $$x-3=3^2=9$$
    $$x=12$$
11. $$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$$
    $$2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=2^2=4$$
    $$\sqrt{2+\sqrt{x}}=2$$
    $$2+\sqrt{x}=2^2=4$$
    $$\sqrt{x}=2$$
    $$x=2^2=4$$
12. $$(x+2)\sqrt{x^2-9}=0$$
    Отсюда:
    $$x+2=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x^2-9}=0$$
    1) $$x=-2$$;
    2)
    $$x^2-9=0$$
    $$x^2=9$$
    $$x=\pm 3$$
    Проверяем ОДЗ: $$x^2-9\ge 0$$, значит $$x=\pm 3$$ подходят, а $$x=-2$$ тоже подходит.

Ответ

1) $$x=49$$; 2) $$x=\frac{16}{25}$$; 3) $$x=25$$; 4) $$x=\frac{64}{9}$$; 5) корней нет; 6) $$x=7{,}2$$; 7) $$x=1{,}2$$; 8) $$x=1{,}4$$; 9) $$x=4$$; 10) $$x=12$$; 11) $$x=4$$; 12) $$x=-3,\,-2,\,3$$.