Упр.74 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) vx=5; 7) v(6x-3)=0;
2) vx=2/7; 8) v(6x-3)=2;
3) vx-8=0; 9) 21/vx=3;
4) 2vx-9=0; 10) 10/v(x-4)=5;
5) 1/3 vx+4=0; 11) v(3+v(5+vx) ) =3;
6) v6x-3=0; 12) (x-1) v(x^2-4)=0.

1. $$\sqrt{x}=5$$
   $$x=5^2=25$$
2. $$\sqrt{x}=\frac{2}{7}$$
   $$x=\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{4}{49}$$
3. $$\sqrt{x}-8=0$$
   $$\sqrt{x}=8$$
   $$x=8^2=64$$
4. $$2\sqrt{x}-9=0$$
   $$2\sqrt{x}=9$$
   $$\sqrt{x}=\frac{9}{2}$$
   $$x=\left(\frac{9}{2}\right)^2=\frac{81}{4}=20\frac{1}{4}$$
5. $$\frac{1}{3}\sqrt{x}+4=0$$
   $$\frac{1}{3}\sqrt{x}=-4$$
   Такого быть не может, так как $$\sqrt{x}\ge 0$$.
6. $$\sqrt{6x}-3=0$$
   $$\sqrt{6x}=3$$
   $$6x=3^2=9$$
   $$x=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$
7. $$\sqrt{6x-3}=0$$
   $$6x-3=0$$
   $$6x=3$$
   $$x=\frac{1}{2}=0{,}5$$
8. $$\sqrt{6x-3}=2$$
   $$6x-3=2^2=4$$
   $$6x=7$$
   $$x=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$
9. $$\frac{21}{\sqrt{x}}=3$$
   $$21=3\sqrt{x}$$
   $$\sqrt{x}=7$$
   $$x=7^2=49$$
10. $$\frac{10}{\sqrt{x-4}}=5$$
    $$10=5\sqrt{x-4}$$
    $$\sqrt{x-4}=2$$
    $$x-4=2^2=4$$
    $$x=8$$
11. $$\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{x}}}=3$$
    $$3+\sqrt{5+\sqrt{x}}=3^2=9$$
    $$\sqrt{5+\sqrt{x}}=6$$
    $$5+\sqrt{x}=6^2=36$$
    $$\sqrt{x}=31$$
    $$x=31^2=961$$
12. $$(x-1)\sqrt{x^2-4}=0$$
    Отсюда
    $$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x^2-4}=0$$
    1) $$x=1$$, при этом $$x^2-4=1-4=-3<0$$, значит это значение не подходит. 2) $$x^2-4=0$$ $$x^2=4$$ $$x=\pm 2$$ Оба значения подходят.

Ответ

1) $$x=25$$; 2) $$x=\frac{4}{49}$$; 3) $$x=64$$; 4) $$x=20\frac{1}{4}$$; 5) корней нет; 6) $$x=1\frac{1}{2}$$; 7) $$x=0{,}5$$; 8) $$x=1\frac{1}{6}$$; 9) $$x=49$$; 10) $$x=8$$; 11) $$x=961$$; 12) $$x=-2,\ 2$$.