Упр.7 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^3+1; 3) 343+m^6 n^6;
2) 64y^3-x^3; 4) a^6-b^15.

1. $$a^3+1=a^3+1^3$$
   
   Используем формулу суммы кубов:
   $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$
   Тогда
   $$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1).$$
2. $$64y^3-x^3=(4y)^3-x^3$$
   
   Используем формулу разности кубов:
   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$
   Тогда
   $$64y^3-x^3=(4y-x)(16y^2+4xy+x^2).$$
3. $$343+m^6n^6=7^3+(m^2n^2)^3$$
   
   Используем формулу суммы кубов:
   $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$
   Тогда
   $$343+m^6n^6=(7+m^2n^2)(49-7m^2n^2+m^4n^4).$$
4. $$a^6-b^{15}=(a^2)^3-(b^5)^3$$
   
   Используем формулу разности кубов:
   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$
   Тогда
   $$a^6-b^{15}=(a^2-b^5)(a^4+a^2b^5+b^{10}).$$

Ответ

$$1)\ (a+1)(a^2-a+1);$$
$$2)\ (4y-x)(16y^2+4xy+x^2);$$
$$3)\ (7+m^2n^2)(49-7m^2n^2+m^4n^4);$$
$$4)\ (a^2-b^5)(a^4+a^2b^5+b^{10}).$$