Упр.7 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) c^3+8; 3) 125+a^3 b^3;
2) 27a^3-b^3; 4) x^6-y^9.

1. $$c^3+8=c^3+2^3$$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

   Тогда

   $$c^3+8=(c+2)(c^2-2c+4).$$

2. $$27a^3-b^3=(3a)^3-b^3$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

   Получаем

   $$27a^3-b^3=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2).$$

3. $$125+a^3b^3=5^3+(ab)^3$$

   Применяем формулу суммы кубов:

   $$125+a^3b^3=(5+ab)(25-5ab+a^2b^2).$$

4. $$x^6-y^9=(x^2)^3-(y^3)^3$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$x^6-y^9=(x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6).$$

Ответ

$$1)\ (c+2)(c^2-2c+4);$$

$$2)\ (3a-b)(9a^2+3ab+b^2);$$

$$3)\ (5+ab)(25-5ab+a^2b^2);$$

$$4)\ (x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6).$$