Упр.66 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y=(5x-5)/(x^2-x);
2) y=(54-6x^2)/(x^3-9x).

1) Упростим выражение:

$$ y=\frac{5x-5}{x^2-x}=\frac{5(x-1)}{x(x-1)}=\frac{5}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 1. $$

Значит, нужно построить график функции $$y=\frac{5}{x}$$, но с выколотой точкой при $$x=1$$. Для построения возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=\frac{5}{x}$$, при этом точка $$\left(1;5\right)$$ не принадлежит графику, так как $$x\ne 1$$.

2) Упростим выражение:

$$ y=\frac{54-6x^2}{x^3-9x}=\frac{6(9-x^2)}{x(x^2-9)}=\frac{6(3-x)(3+x)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x}, $$

где $$x\ne 0,\ x\ne \pm 3$$.

Значит, нужно построить график функции $$y=-\frac{6}{x}$$ с выколотыми точками при $$x=\pm 3$$. Для построения возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$, при этом точки $$\left(3;-2\right)$$ и $$\left(-3;2\right)$$ не принадлежат графику, так как $$x\ne \pm 3$$.

Ответ

1) $$y=\frac{5}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 1$$; график — гипербола с выколотой точкой $$\left(1;5\right)$$.

2) $$y=-\frac{6}{x},\ x\ne 0,\ x\ne \pm 3$$; график — гипербола с выколотыми точками $$\left(3;-2\right)$$ и $$\left(-3;2\right)$$.