Упр.65 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) y={(-6/x, если x?-2; x+5, если x > -2);
2) y={(3, если x?1; 3/x, если 1 < x < 3; x-2, если x?3).

Подробный ответ

1) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} -\dfrac{6}{x}, & x\le -2,\\ x+5, & x>-2. \end{cases} $$

Для первой части возьмём несколько точек:

$$ x=-6,\,-3 \Rightarrow y=1,\,2. $$

Для второй части:

$$ x=0,\,3 \Rightarrow y=5,\,8. $$

На графике изображаем ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{6}{x}$$ при $$x\le -2$$ и луч прямой $$y=x+5$$ при $$x>-2$$. Точка $$(-2;3)$$ принадлежит первой части, а для второй части при $$x=-2$$ точка не входит в график.

2) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} 3, & x\le 1,\\ \dfrac{3}{x}, & 1<x<3,\\ x-2, & x\ge 3. \end{cases} $$

Для первой части график — горизонтальная прямая $$y=3$$ при $$x\le 1$$.

Для второй части возьмём точки:

$$ x=1{,}5,\ 2 \Rightarrow y=2,\ 1{,}5. $$

Для третьей части:

$$ x=5,\ 8 \Rightarrow y=3,\ 6. $$

Строим график: слева от $$x=1$$ — прямая $$y=3$$, на промежутке $$1<x<3$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$, начиная от точки $$x=3$$ — луч прямой $$y=x-2$$. Точки $$\left(1;3\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$ входят в график.