Упр.64 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 64. Постройте график функции у = 5/|x|.

Так как в функции стоит модуль в знаменателе, рассмотрим её по частям:

$$ y=\frac{5}{|x|}= \begin{cases} \frac{5}{x}, & x>0,\\ -\frac{5}{x}, & x<0. \end{cases} $$

Для построения графика найдём несколько точек.

При $$x>0$$:

$$ x=1 \Rightarrow y=5,\qquad x=5 \Rightarrow y=1. $$

При $$x<0$$:

$$ x=-1 \Rightarrow y=5,\qquad x=-5 \Rightarrow y=1. $$

График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$. При $$x\to 0$$ значение функции неограниченно возрастает, а при $$|x|\to \infty$$ график приближается к оси $$Ox$$.

Ответ

График функции $$y=\frac{5}{|x|}$$ состоит из двух ветвей в I и II четвертях; асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения можно взять точки $$\left(1,5\right), \left(5,1\right), \left(-1,5\right), \left(-5,1\right)$$.