Упр.64 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 64. Постройте график функции у = 7/|x|.

Рассмотрим функцию

$$y=\frac{7}{|x|}.$$

Так как $$|x|=x$$ при $$x>0$$ и $$|x|=-x$$ при $$x<0$$, то

$$ y= \begin{cases} \dfrac{7}{x}, & x>0,\\[4pt] -\dfrac{7}{x}, & x<0. \end{cases} $$

Построим график по нескольким точкам.

Для $$x>0$$:

$$ \begin{array}{c|cc} x & 7 & 1 \\ \hline y & 1 & 7 \end{array} $$

Для $$x<0$$:

$$ \begin{array}{c|cc} x & -7 & -1 \\ \hline y & 1 & 7 \end{array} $$

Получаем две ветви гиперболы, симметричные относительно оси $$Oy$$. График расположен выше оси $$Ox$$, при $$x\to 0$$ значение функции неограниченно возрастает, а при $$|x|\to \infty$$ стремится к нулю.

Ответ

График функции $$y=\dfrac{7}{|x|}$$ состоит из двух ветвей, расположенных в I и II четвертях; асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.