Упр.63 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 63. Постройте в одной системе координат графики функции у = 2/x и у = х — 1 и определите координаты точек их пересечения.

Найдём точки пересечения графиков функций $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=x-1$$. Для этого приравняем их значения:

$$\frac{2}{x}=x-1.$$

Так как в уравнении есть дробь, то $$x\neq 0$$. Умножим обе части на $$x$$:

$$2=x(x-1).$$

$$x^2-x-2=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=2$$: $$y=2-1=1$$;

при $$x=-1$$: $$y=-1-1=-2$$.

Следовательно, графики пересекаются в точках $$(-1;\,-2)$$ и $$\left(2;\,1\right)$$.

Ответ

$$(-1;\,-2)$$ и $$\left(2;\,1\right)$$.