Упр.63 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 63. Постройте в одной системе координат графики функции у = 6/x и у = х + 5 и определите координаты точек их пересечения.

Найдём точки пересечения графиков, приравняв значения функций:

$$\frac{6}{x}=x+5.$$

Умножим обе части на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$6=x^2+5x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+5x-6=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=-6 \quad \text{или} \quad x=1.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=-6$$

$$y=\frac{6}{-6}=-1;$$

при $$x=1$$

$$y=\frac{6}{1}=6.$$

Следовательно, точки пересечения графиков: $$(-6;\,-1)$$ и $$(1;\,6).$$

Ответ

$${(-6;\,-1)}$$ и $${(1;\,6)}$$.