Упр.6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-4; 5) x^2 y^2-4/9;
2) 25-9a^2; 6) a^4-b^6;
3) 36m^2-100n^2; 7) 0,01c^2-d^8;
4) 0,04p^2-1,69q^2; 8)-1+a^4 b^8.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2).$$

2. $$25-9a^2=5^2-(3a)^2=(5-3a)(5+3a).$$

3. $$36m^2-100n^2=(6m)^2-(10n)^2=(6m-10n)(6m+10n).$$

4. $$0{,}04p^2-1{,}69q^2=(0{,}2p)^2-(1{,}3q)^2=(0{,}2p-1{,}3q)(0{,}2p+1{,}3q).$$

5. $$x^2y^2-\frac{4}{9}=(xy)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\left(xy-\frac{2}{3}\right)\left(xy+\frac{2}{3}\right).$$

6. $$a^4-b^6=(a^2)^2-(b^3)^2=(a^2-b^3)(a^2+b^3).$$

7. $$0{,}01c^2-d^8=(0{,}1c)^2-(d^4)^2=(0{,}1c-d^4)(0{,}1c+d^4).$$

8. $$-1+a^4b^8=a^4b^8-1=(a^2b^4)^2-1^2=(a^2b^4-1)(a^2b^4+1).$$

   Далее:

   $$a^2b^4-1=(ab^2-1)(ab^2+1).$$

   Тогда

   $$-1+a^4b^8=(ab^2-1)(ab^2+1)(a^2b^4+1).$$

Ответ

1) $$(x-2)(x+2)$$

2) $$(5-3a)(5+3a)$$

3) $$(6m-10n)(6m+10n)$$

4) $$(0{,}2p-1{,}3q)(0{,}2p+1{,}3q)$$

5) $$\left(xy-\frac{2}{3}\right)\left(xy+\frac{2}{3}\right)$$

6) $$(a^2-b^3)(a^2+b^3)$$

7) $$(0{,}1c-d^4)(0{,}1c+d^4)$$

8) $$(ab^2-1)(ab^2+1)(a^2b^4+1)$$