Упр.58 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (y^(-4)+4)/y^(-6) -(y^(-8)-16)/y^(-6) •1/(y^(-4)+4);
2) ((3a^(-4))/(a^(-8)-10a^(-4)+25)-a^(-4)/(a^(-4)-5))•(25-a^(-8))/(8-a^(-4) )+(10a^(-4))/(a^(-4)-5).

Подробный ответ

1) Преобразуем выражение:

$$ \frac{y^{-4}+4}{y^{-6}}-\frac{y^{-8}-16}{y^{-6}}\cdot \frac{1}{y^{-4}+4} = \frac{y^{-4}+4}{y^{-6}}-\frac{(y^{-4}-4)(y^{-4}+4)}{y^{-6}(y^{-4}+4)} $$
$$ = \frac{y^{-4}+4}{y^{-6}}-\frac{y^{-4}-4}{y^{-6}} = \frac{y^{-4}+4-y^{-4}+4}{y^{-6}} = \frac{8}{y^{-6}} = 8y^6. $$

2) Упростим выражение:

$$ \left(\frac{3a^{-4}}{a^{-8}-10a^{-4}+25}-\frac{a^{-4}}{a^{-4}-5}\right)\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5} $$
$$ = \left(\frac{3a^{-4}}{(a^{-4}-5)^2}-\frac{a^{-4}}{a^{-4}-5}\right)\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5} $$
$$ = \frac{3a^{-4}-a^{-4}(a^{-4}-5)}{(a^{-4}-5)^2}\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5} $$
$$ = \frac{3a^{-4}-a^{-8}+5a^{-4}}{(a^{-4}-5)^2}\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5} $$
$$ = \frac{8a^{-4}-a^{-8}}{(a^{-4}-5)^2}\cdot \frac{(5-a^{-4})(5+a^{-4})}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5}. $$

Так как $$8a^{-4}-a^{-8}=a^{-4}(8-a^{-4})$$, получаем:

$$ \frac{a^{-4}(8-a^{-4})}{(a^{-4}-5)^2}\cdot \frac{(5-a^{-4})(5+a^{-4})}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5} = \frac{a^{-4}(5+a^{-4})}{5-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5}. $$

Поскольку $$\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5}=-\frac{10a^{-4}}{5-a^{-4}}$$, то

$$ \frac{a^{-4}(5+a^{-4})}{5-a^{-4}}-\frac{10a^{-4}}{5-a^{-4}} = \frac{a^{-8}-5a^{-4}}{5-a^{-4}} = -\frac{a^{-4}(5-a^{-4})}{5-a^{-4}} = -a^{-4}. $$

Следовательно,

$$ -a^{-4}=-\frac{1}{a^4}. $$