Упр.57 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (x^(-4)+5)(x^(-4)-5)-(x^(-4)+6)^2;
2) (x^(-3)-y^(-3))/(x^(-2)+x^(-1) y^(-1)+y^(-2));
3) (a^(-2)+b^(-2))/(2a^(-2)+2a^(-1) b^(-1) )+b^(-1)/(a^(-1)+b^(-1));
4) (m^(-3)-n^(-3))/m^(-4) :(m^(-3) n^(-3)-m^(-6))/m^(-5) .
$$\begin{aligned} (x^{-4}+5)(x^{-4}-5)-(x^{-4}+6)^2 &=x^{-8}-25-\left(x^{-8}+12x^{-4}+36\right)\\ &=x^{-8}-25-x^{-8}-12x^{-4}-36\\ &=-12x^{-4}-61. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-2}+x^{-1}y^{-1}+y^{-2}} &=\frac{(x^{-1}-y^{-1})(x^{-2}+x^{-1}y^{-1}+y^{-2})}{x^{-2}+x^{-1}y^{-1}+y^{-2}}\\ &=x^{-1}-y^{-1}. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{a^{-2}+b^{-2}}{2a^{-2}+2a^{-1}b^{-1}}+\frac{b^{-1}}{a^{-1}+b^{-1}} &=\frac{a^{-2}+b^{-2}}{2a^{-1}(a^{-1}+b^{-1})}+\frac{b^{-1}}{a^{-1}+b^{-1}}\\ &=\frac{a^{-2}+b^{-2}+2a^{-1}b^{-1}}{2a^{-1}(a^{-1}+b^{-1})}\\ &=\frac{(a^{-1}+b^{-1})^2}{2a^{-1}(a^{-1}+b^{-1})}\\ &=\frac{a^{-1}+b^{-1}}{2a^{-1}}. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{m^{-3}-n^{-3}}{m^{-4}}:\frac{m^{-3}n^{-3}-m^{-6}}{m^{-5}} &=\frac{m^{-3}-n^{-3}}{m^{-4}}\cdot\frac{m^{-5}}{m^{-3}n^{-3}-m^{-6}}\\ &=\frac{(m^{-3}-n^{-3})m^{-5}}{m^{-4}(m^{-3}n^{-3}-m^{-6})}\\ &=\frac{-m^{-5}(n^{-3}-m^{-3})}{m^{-7}(n^{-3}-m^{-3})}\\ &=-\frac{1}{m^{-2}}\\ &=-m^2. \end{aligned}$$
Ответ
1) $$-12x^{-4}-61$$;
2) $$x^{-1}-y^{-1}$$;
3) $$\frac{a^{-1}+b^{-1}}{2a^{-1}}$$;
4) $$-m^2$$.
