Упр.57 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (a^(-3)+2)(a^(-3)-2)-(a^(-3)+3)^2;
2) (x^(-2)-y^(-2))/(x^(-1)-y^(-1));
3) (x^(-2)-5y^(-4))/(4x^(-1) y^(-2)+4y^(-4) )+y^(-2)/(x^(-1)+y^(-2));
4) (x^(-2)+y^(-2))/x^(-6) :(x^(-2) y^(-2)+x^(-4))/x^(-4) .
$$\begin{aligned} (a^{-3}+2)(a^{-3}-2)-(a^{-3}+3)^2 &= a^{-6}-4-(a^{-6}+6a^{-3}+9) \\ &= a^{-6}-4-a^{-6}-6a^{-3}-9 \\ &= -6a^{-3}-13. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-1}-y^{-1}} &= \frac{(x^{-1}-y^{-1})(x^{-1}+y^{-1})}{x^{-1}-y^{-1}} \\ &= x^{-1}+y^{-1}. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{x^{-2}-5y^{-4}}{4x^{-1}y^{-2}+4y^{-4}}+\frac{y^{-2}}{x^{-1}+y^{-2}} &= \frac{x^{-2}-5y^{-4}}{4y^{-2}(x^{-1}+y^{-2})}+\frac{y^{-2}}{x^{-1}+y^{-2}} \\ &= \frac{x^{-2}-5y^{-4}+4y^{-4}}{4y^{-2}(x^{-1}+y^{-2})} \\ &= \frac{x^{-2}-y^{-4}}{4y^{-2}(x^{-1}+y^{-2})} \\ &= \frac{(x^{-1}-y^{-2})(x^{-1}+y^{-2})}{4y^{-2}(x^{-1}+y^{-2})} \\ &= \frac{x^{-1}-y^{-2}}{4y^{-2}}. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-6}}:\frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-4}} &= \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-6}}\cdot \frac{x^{-4}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}} \\ &= \frac{(x^{-2}+y^{-2})x^{-4}}{x^{-6}(x^{-2}y^{-2}+x^{-4})} \\ &= \frac{x^{-4}(x^{-2}+y^{-2})}{x^{-8}(y^{-2}+x^{-2})} \\ &= \frac{x^{-4}}{x^{-8}} \\ &= x^4. \end{aligned}$$
Ответ
1) $$-6a^{-3}-13$$; 2) $$x^{-1}+y^{-1}$$; 3) $$\frac{x^{-1}-y^{-2}}{4y^{-2}}$$; 4) $$x^4$$.
