Упр.55 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (19a^(-15))/(21c^(-4) )•(63c^6)/(38a^(-21));
2) -3,6b^(-9) c^8•(-6b^(-4) c^(-3) )^(-2);
3) 6 1/4 x^(-2) y^3•(2 1/2 x^(-3) y^2 )^(-3);
4) (-100m^(-4) np^10 )^(-2)•(0,1mp^(-7) )^(-3);
5) (-1/7 a^(-6) b^(-9) )^(-3)•(-7a^5 b^11 )^(-2);
6) ((6x^(-1))/y^(-8) )^(-4)•(36x^(-2) y^7 )^3.

1. $$\frac{19a^{-15}}{21c^{-4}}\cdot \frac{63c^6}{38a^{-21}}= \frac{19\cdot 63\cdot c^6\cdot c^4\cdot a^{21}}{21\cdot 38\cdot a^{15}}= \frac{1\cdot 3\cdot c^{10}\cdot a^6}{1\cdot 2}=1{,}5a^6c^{10}.$$
2. $$-3{,}6b^{-9}c^8\cdot(-6b^{-4}c^{-3})^{-2}= -3{,}6b^{-9}c^8\cdot \frac{1}{(-6b^{-4}c^{-3})^2}$$
   $$= -3{,}6b^{-9}c^8\cdot \frac{1}{36b^{-8}c^{-6}}= -\frac{0{,}1c^8b^8c^6}{b^9}= -\frac{c^{14}}{10b}.$$
3. $$6\frac14 x^{-2}y^3\cdot \left(2\frac12 x^{-3}y^2\right)^{-3}= \frac{25}{4}x^{-2}y^3\cdot \left(\frac{5x^{-3}y^2}{2}\right)^{-3}$$
   $$= \frac{25y^3}{4x^2}\cdot \left(\frac{2}{5x^{-3}y^2}\right)^3= \frac{25y^3}{4x^2}\cdot \frac{8}{125x^{-9}y^6}$$
   $$= \frac{25\cdot 8\cdot y^3x^9}{4\cdot 125\cdot x^2y^6}= \frac{2x^7}{5y^3}.$$
4. $$(-100m^{-4}np^{10})^{-2}\cdot (0{,}1mp^{-7})^{-3}= \frac{1}{(-100m^{-4}np^{10})^2\cdot (0{,}1mp^{-7})^3}$$
   $$= \frac{1}{10000m^{-8}n^2p^{20}\cdot 0{,}001m^3p^{-21}}= \frac{m^8p^{21}}{10n^2p^{20}m^3}= \frac{m^5p}{10n^2}.$$
5. $$\left(-\frac17 a^{-6}b^{-9}\right)^{-3}\cdot (-7a^5b^{11})^{-2}= \left(-\frac{7}{a^{-6}b^{-9}}\right)^3\cdot \frac{1}{(-7a^5b^{11})^2}$$
   $$= -\frac{7^3}{a^{-18}b^{-27}}\cdot \frac{1}{(-7)^2a^{10}b^{22}}= -\frac{7^3a^{18}b^{27}}{7^2a^{10}b^{22}}= -7a^8b^5.$$
6. $$\left(\frac{6x^{-1}}{y^{-8}}\right)^{-4}\cdot (36x^{-2}y^7)^3= \left(\frac{y^{-8}}{6x^{-1}}\right)^4\cdot 36^3x^{-6}y^{21}$$
   $$= \frac{y^{-32}}{6^4x^{-4}}\cdot 6^6x^{-6}y^{21}= \frac{6^2}{x^2y^{11}}= \frac{36}{x^2y^{11}}.$$

Ответ

1) $$1{,}5a^6c^{10}$$;
2) $$-\frac{c^{14}}{10b}$$;
3) $$\frac{2x^7}{5y^3}$$;
4) $$\frac{m^5p}{10n^2}$$;
5) $$-7a^8b^5$$;
6) $$\frac{36}{x^2y^{11}}$$.