Упр.55 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (13m^(-10))/(15n^(-14) )•(45n^3)/(52m^(-50));
2) 2,7x^(-5) y^4•(-3x^(-2) y^(-6) )^(-2);
3) 3 4/7 a^(-6) b^2•(1 3/7 a^2 b^(-3) )^(-2);
4) (-0,01a^(-3) bc^13 )^(-2)•(10bc^(-5) )^(-3);
5) (-1/6 a^(-4) b^(-8) )^(-4)•(-6a^3 b^7 )^(-3);
6) ((5a^(-3))/b^(-2) )^(-3)•(25a^(-8) b^5 )^2.

1. $$\frac{13m^{-10}}{15n^{-14}}\cdot \frac{45n^3}{52m^{-50}}= \frac{13\cdot 45\cdot n^{3}n^{14}m^{50}}{15\cdot 52\cdot m^{10}}$$
   $$=\frac{13\cdot 45}{15\cdot 52}\,m^{40}n^{17}=\frac{3m^{40}n^{17}}{4}.$$

2. $$2{,}7x^{-5}y^4\cdot(-3x^{-2}y^{-6})^{-2}= \frac{2{,}7x^{-5}y^4}{(-3x^{-2}y^{-6})^2}$$
   $$=\frac{2{,}7x^{-5}y^4}{9x^{-4}y^{-12}}= \frac{0{,}3x^{-1}y^{16}}{1}=\frac{3y^{16}}{10x}.$$

3. $$3\frac{4}{7}a^{-6}b^2\cdot\left(1\frac{3}{7}a^2b^{-3}\right)^{-2}= \frac{25}{7}a^{-6}b^2\cdot\left(\frac{10}{7}a^2b^{-3}\right)^{-2}$$
   $$=\frac{25}{7}a^{-6}b^2\cdot \frac{49}{100}a^{-4}b^6= \frac{7b^8}{4a^{10}}.$$

4. $$(-0{,}01a^{-3}bc^{13})^{-2}\cdot(10bc^{-5})^{-3}$$
   $$=\frac{1}{(-0{,}01a^{-3}bc^{13})^2\cdot(10bc^{-5})^3}$$
   $$=\frac{1}{0{,}0001a^{-6}b^2c^{26}\cdot1000b^3c^{-15}} =\frac{10a^6}{b^5c^{11}}.$$

5. $$\left(-\frac16 a^{-4}b^{-8}\right)^{-4}\cdot(-6a^3b^7)^{-3}$$
   $$=\frac{1}{\left(-\frac16 a^{-4}b^{-8}\right)^4\cdot(-6a^3b^7)^3}$$
   $$=\frac{1}{\frac{1}{6^4}a^{-16}b^{-32}\cdot(-6)^3a^9b^{21}} =-6a^7b^{11}.$$

6. $$\left(\frac{5a^{-3}}{b^{-2}}\right)^{-3}\cdot(25a^{-8}b^5)^2 =\left(\frac{b^{-2}}{5a^{-3}}\right)^3\cdot25^2a^{-16}b^{10}$$
   $$=\frac{b^{-6}}{5^3a^{-9}}\cdot625a^{-16}b^{10} =\frac{5b^4}{a^7}.$$

Ответ

1) $$\frac{3m^{40}n^{17}}{4}$$; 2) $$\frac{3y^{16}}{10x}$$; 3) $$\frac{7b^8}{4a^{10}}$$; 4) $$\frac{10a^6}{b^5c^{11}}$$; 5) $$-6a^7b^{11}$$; 6) $$\frac{5b^4}{a^7}$$.