Упр.55 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (17x^(-8))/(14y^(-12) )•28y/(51x^(-21));
2)-1,6m^(-4) n^3•(-2m^(-3) p^(-6) )^(-3);
3) 2 1/4 a^(-5) b•(1 1/2 a^(-1) b^(-3) )^(-3);
4) (-10a^(-2) bc^(-11) )^(-2)•(0,1bc^(-2) )^(-3);
5) (-1/5 a^(-3) b^(-7) )^(-3)•(-5a^2 b^6 )^(-2);
6) ((8p^(-4))/q^(-1) )^(-2)•(16p^(-6) q^3 )^3.

1. $$\frac{17x^{-8}}{14y^{-12}}\cdot \frac{28y}{51x^{-21}}= \frac{17\cdot 28\cdot x^{-8}\cdot y^{12}\cdot y}{14\cdot 51\cdot x^{-21}}$$
   $$=\frac{2\cdot y^{13}\cdot x^{13}}{3}$$

2. $$-1{,}6m^{-4}n^3\cdot(-2m^{-3}p^{-6})^{-3}$$
   $$=-\frac{16n^3}{10m^4}\cdot \frac{1}{(-2m^{-3}p^{-6})^3}$$
   $$=-\frac{16n^3}{10m^4}\cdot \frac{1}{-8m^{-9}p^{-18}}$$
   $$=\frac{n^3m^5p^{18}}{5}=0{,}2n^3m^5p^{18}$$

3. $$2\frac14 a^{-5}b\cdot \left(1\frac12 a^{-1}b^{-3}\right)^{-3}$$
   $$=\frac{9b}{4a^5}\cdot \left(\frac{3a^{-1}b^{-3}}{2}\right)^{-3}$$
   $$=\frac{9b}{4a^5}\cdot \left(\frac{2}{3a^{-1}b^{-3}}\right)^3$$
   $$=\frac{9b}{4a^5}\cdot \frac{8}{27a^{-3}b^{-9}}$$
   $$=\frac{2b^{10}}{3a^2}$$

4. $$(-10a^{-2}bc^{-11})^{-2}\cdot (0{,}1bc^{-2})^{-3}$$
   $$=\frac{1}{(-10a^{-2}bc^{-11})^2}\cdot \left(\frac{bc^{-2}}{10}\right)^{-3}$$
   $$=\frac{1}{100a^{-4}b^2c^{-22}}\cdot \left(\frac{10}{bc^{-2}}\right)^3$$
   $$=\frac{1000}{100a^{-4}b^2c^{-22}\cdot b^3c^{-6}}$$
   $$=\frac{10a^4c^{28}}{b^5}$$

5. $$\left(-\frac15 a^{-3}b^{-7}\right)^{-3}\cdot (-5a^2b^6)^{-2}$$
   $$=\left(-\frac{5}{a^{-3}b^{-7}}\right)^3\cdot \left(\frac{1}{-5a^2b^6}\right)^2$$
   $$=-\frac{125}{a^{-9}b^{-21}}\cdot \frac{1}{25a^4b^{12}}$$
   $$=-\frac{125a^9b^{21}}{25a^4b^{12}}=-5a^5b^9$$

6. $$\left(\frac{8p^{-4}}{q^{-1}}\right)^{-2}\cdot (16p^{-6}q^3)^3$$
   $$=\left(\frac{q^{-1}}{8p^{-4}}\right)^2\cdot (2^4p^{-6}q^3)^3$$
   $$=\frac{q^{-2}}{(2^3)^2p^{-8}}\cdot 2^{12}p^{-18}q^9$$
   $$=\frac{2^{12}q^7p^{-18}}{2^6q^2p^{-8}}=\frac{2^6q^7}{p^{10}}=\frac{64q^7}{p^{10}}$$

Ответ

1) $$\frac{2x^{13}y^{13}}{3}$$; 2) $$0{,}2n^3m^5p^{18}$$; 3) $$\frac{2b^{10}}{3a^2}$$; 4) $$\frac{10a^4c^{28}}{b^5}$$; 5) $$-5a^5b^9$$; 6) $$\frac{64q^7}{p^{10}}$$.