Упр.53 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ?16?^(-7) :?64?^(-4);
2) ((-49)^(-5)•7^(-4))/(?343?^(-8)•(-7)^8);
3) (?15?^7•3^(-12))/(?45?^(-4)•5^13);
4) ((0,1)^(-3)•?100?^(-5))/?1000?^(-2) .

1. $$16^{-7}:64^{-4}=(4^2)^{-7}:(4^3)^{-4}=4^{-14}:4^{-12}=4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}.$$
2. $$\frac{(-49)^{-5}\cdot 7^{-4}}{343^{-8}\cdot (-7)^8} =\frac{(-7^2)^{-5}\cdot 7^{-4}}{(7^3)^{-8}\cdot (-7)^8} =\frac{-7^{-10}\cdot 7^{-4}}{7^{-24}\cdot 7^8} =\frac{-7^{-14}}{7^{-16}} =-7^2=-49.$$
3. $$\frac{15^7\cdot 3^{-12}}{45^{-4}\cdot 5^{13}} =\frac{(3\cdot 5)^7\cdot 3^{-12}}{(3^2\cdot 5)^{-4}\cdot 5^{13}} =\frac{3^7\cdot 5^7\cdot 3^{-12}}{3^{-8}\cdot 5^{-4}\cdot 5^{13}} =\frac{3^{-5}\cdot 5^7}{3^{-8}\cdot 5^9} =\frac{3^3}{5^2} =\frac{27}{25}=1\frac{2}{25}.$$
4. $$\frac{(0{,}1)^{-3}\cdot 100^{-5}}{1000^{-2}} =\frac{\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}\cdot (10^2)^{-5}}{(10^3)^{-2}} =\frac{10^3\cdot 10^{-10}}{10^{-6}} =\frac{10^{-7}}{10^{-6}} =10^{-1} =\frac{1}{10}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{16}$$; 2) $$-49$$; 3) $$\frac{27}{25}$$; 4) $$\frac{1}{10}$$.