Упр.42 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x+6)/(x-a)=0;
2) (x+a)/(x-8)=0;
3) (a+2)(x-a)/(x-9)=0;
4) (x+a)(x-2)/(x-5)=0.

1. $$\frac{x+6}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ \begin{cases} x+6=0,\\ x-a\ne 0 \end{cases} $$
   $$x=-6,\quad a\ne -6.$$

   Если $$a=-6,$$ то при $$x=-6$$ знаменатель обращается в нуль, значит корней нет.

2. $$\frac{x+a}{x-8}=0$$
   $$ \begin{cases} x+a=0,\\ x-8\ne 0 \end{cases} $$
   $$x=-a,\quad a\ne -8.$$

   Если $$a=-8,$$ то при $$x=8$$ знаменатель равен нулю, поэтому корней нет.

3. $$\frac{(a+2)(x-a)}{x-9}=0$$

   Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$ \begin{cases} (a+2)(x-a)=0,\\ x-9\ne 0 \end{cases} $$

   Рассмотрим случаи:

   • если $$a=-2,$$ то числитель равен нулю при любом $$x,$$ кроме $$x=9$$;
   • если $$a\ne -2,$$ то из $$x-a=0$$ получаем $$x=a,$$ причём $$a\ne 9$$;
   • если $$a=9,$$ то найденное значение $$x=a$$ не подходит, значит корней нет.
4. $$\frac{(x+a)(x-2)}{x-5}=0$$
   $$ \begin{cases} x+a=0 \ \text{или}\ x-2=0,\\ x-5\ne 0 \end{cases} $$
   $$x=-a \ \text{или}\ x=2,\quad x\ne 5.$$

   Если $$a=-5,$$ то корень $$x=-a=5$$ не подходит, остаётся $$x=2.$$

   Если $$a\ne -5,$$ то получаем два корня: $$x=2$$ и $$x=-a,$$ при условии, что $$-a\ne 5.$$

Ответ

1) если $$a\ne -6,$$ то $$x=-6,$$ если $$a=-6,$$ то корней нет;
2) если $$a\ne -8,$$ то $$x=-a,$$ если $$a=-8,$$ то корней нет;
3) если $$a=-2,$$ то $$x$$ — любое число, кроме $$9$$; если $$a\ne -2$$ и $$a\ne 9,$$ то $$x=a$$; если $$a=9,$$ то корней нет;
4) если $$a=-5,$$ то $$x=2$$; если $$a\ne -5,$$ то $$x=2$$ или $$x=-a.$$