Упр.42 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-1)/(x+a)=0;
2) (x-a)/(x+4)=0;
3) (a-1)(x+a)/(x-3)=0;
4) (x-a)/(x-5)(x+6)=0.

1. $$\frac{x-1}{x+a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-1=0,\quad x+a\ne 0$$
   $$x=1,\quad 1+a\ne 0$$
   $$a\ne -1$$

   Если $$a=-1$$, то при $$x=1$$ знаменатель обращается в нуль, поэтому корней нет.

2. $$\frac{x-a}{x+4}=0$$

   Тогда

   $$x-a=0,\quad x+4\ne 0$$
   $$x=a,\quad a+4\ne 0$$
   $$a\ne -4$$

   Если $$a=-4$$, то корней нет.

3. $$\frac{(a-1)(x+a)}{x-3}=0$$

   Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$ (a-1)(x+a)=0,\quad x-3\ne 0 $$

   Рассмотрим случаи:

   • если $$a-1=0$$, то $$a=1$$, и числитель равен нулю при любом $$x$$, кроме $$x=3$$;
   • если $$x+a=0$$, то $$x=-a$$;
   • при этом нужно, чтобы $$x\ne 3$$.

   Значит:

   • если $$a=1$$, то $$x$$ — любое число, кроме $$3$$;
   • если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 3$$, то $$x=-a$$;
   • если $$a=3$$, то корней нет, так как $$x=-a=-3$$ не подходит из-за знаменателя.
4. $$\frac{x-a}{(x-5)(x+6)}=0$$

   Дробь равна нулю, если

   $$x-a=0,\quad (x-5)(x+6)\ne 0$$
   $$x=a,\quad x\ne 5,\quad x\ne -6$$

   Следовательно:

   • если $$a\ne 5$$ и $$a\ne -6$$, то $$x=a$$;
   • если $$a=5$$ или $$a=-6$$, то корней нет.

Ответ

1) если $$a\ne -1$$, то $$x=1$$; если $$a=-1$$, то корней нет.
2) если $$a\ne -4$$, то $$x=a$$; если $$a=-4$$, то корней нет.
3) если $$a=1$$, то $$x$$ — любое число, кроме $$3$$; если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 3$$, то $$x=-a$$; если $$a=3$$, то корней нет.
4) если $$a\ne 5$$ и $$a\ne -6$$, то $$x=a$$; если $$a=5$$ или $$a=-6$$, то корней нет.