Упр.42 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-3)/(x-a)=0;
2) (x-a)/(x-2)=0;
3) a(x-a)/(x-2)=0;
4) (x-5)(x+6)/(x-a)=0.

1. $$\frac{x-3}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-3=0,\quad x-a\ne 0$$
   $$x=3,\quad a\ne 3$$

   Если $$a=3$$, то при $$x=3$$ знаменатель обращается в нуль, значит корней нет.

2. $$\frac{x-a}{x-2}=0$$

   Тогда

   $$x-a=0,\quad x-2\ne 0$$
   $$x=a,\quad a\ne 2$$

   Если $$a=2$$, то полученное значение не подходит, так как знаменатель равен нулю.

3. $$\frac{a(x-a)}{x-2}=0$$

   Произведение в числителе равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$a=0 \quad \text{или} \quad x-a=0$$

   При этом обязательно $$x-2\ne 0$$.

   Если $$a=0$$, то

   $$\frac{0\cdot (x-0)}{x-2}=0$$

   при любом $$x\ne 2$$.

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x=a,\quad x\ne 2$$

   Значит, при $$a=2$$ корней нет.

4. $$\frac{(x-5)(x+6)}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-5=0 \quad \text{или} \quad x+6=0$$
   $$x=5 \quad \text{или} \quad x=-6$$
   $$x-a\ne 0$$

   Если $$a\ne 5$$ и $$a\ne -6$$, то оба корня подходят. Если $$a=5$$, то $$x=5$$ не подходит, остаётся $$x=-6$$. Если $$a=-6$$, то $$x=-6$$ не подходит, остаётся $$x=5$$.

Ответ

1) если $$a\ne 3$$, то $$x=3$$; если $$a=3$$, корней нет;
2) если $$a\ne 2$$, то $$x=a$$; если $$a=2$$, корней нет;
3) если $$a=0$$, то $$x\ne 2$$; если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 2$$, то $$x=a$$; если $$a=2$$, корней нет;
4) если $$a\ne 5$$ и $$a\ne -6$$, то $$x=5$$ или $$x=-6$$; если $$a=5$$, то $$x=-6$$; если $$a=-6$$, то $$x=5$$.