Упр.41 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x+8)/(x-2)=0; 5) (x-2)/(x+3)=(4x-1)/(4x+1);
2) (x^2-81)/(x-9)=0; 6) (4x-3)/(x+1)-(6x-5)/(2x+1)=1;
3) (x+8)/(x^2-64)=0; 7) (x^2+33)/(x^2-9)=8/(x+3)-(x+4)/(3-x);
4) 9/(x-2)-7/(x+2)=0; 8) 6/(x^2+x)-(x-6)/(x^2-x)+10/(x^2-1)=0.

1. $$\frac{x+8}{x-2}=0$$
   
   Числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x+8=0,\quad x-2\ne 0$$
   $$x=-8,\quad x\ne 2$$
   
   Ответ: $$x=-8$$
2. $$\frac{x^2-81}{x-9}=0$$
   
   Тогда
   $$x^2-81=0,\quad x-9\ne 0$$
   $$x^2=81,\quad x\ne 9$$
   $$x=9 \text{ или } x=-9$$
   
   Но $$x=9$$ не подходит, значит
   
   Ответ: $$x=-9$$
3. $$\frac{x+8}{x^2-64}=0$$
   
   Нужно, чтобы
   $$x+8=0,\quad x^2-64\ne 0$$
   $$x=-8,\quad x^2\ne 64$$
   
   Но при $$x=-8$$ знаменатель равен нулю. Корней нет.
   
   Ответ: корней нет.
4. $$\frac{9}{x-2}-\frac{7}{x+2}=0$$
   
   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{9(x+2)-7(x-2)}{(x-2)(x+2)}=0 $$
   $$ 9x+18-7x+14=0 $$
   $$ 2x+32=0 $$
   $$x=-16$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 2,\ x\ne -2$$. Значение $$x=-16$$ подходит.
   
   Ответ: $$x=-16$$
5. $$\frac{x-2}{x+3}=\frac{4x-1}{4x+1}$$
   
   ОДЗ: $$x\ne -3,\ x\ne -\frac14$$
   
   Перемножим крест-накрест:
   $$ (x-2)(4x+1)=(4x-1)(x+3) $$
   $$ 4x^2-7x-2=4x^2+11x-3 $$
   $$ -18x=-1 $$
   $$x=\frac{1}{18}$$
   
   Ответ: $$x=\frac{1}{18}$$
6. $$\frac{4x-3}{x+1}-\frac{6x-5}{2x+1}=1$$
   
   ОДЗ: $$x\ne -1,\ x\ne -\frac12$$
   
   Перенесём 1 влево и приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{4x-3}{x+1}-\frac{6x-5}{2x+1}-1=0 $$
   $$ \frac{(4x-3)(2x+1)-(6x-5)(x+1)-(x+1)(2x+1)}{(x+1)(2x+1)}=0 $$
   $$ 8x^2-2x-3-(6x^2+x-5)-(2x^2+3x+1)=0 $$
   $$ -6x+1=0 $$
   $$x=\frac16$$
   
   Ответ: $$x=\frac16$$
7. $$\frac{x^2+33}{x^2-9}=\frac{8}{x+3}-\frac{x+4}{3-x}$$
   
   Так как $$3-x=-(x-3)$$, получаем:
   $$ \frac{x^2+33}{x^2-9}=\frac{8}{x+3}+\frac{x+4}{x-3} $$
   
   ОДЗ: $$x\ne 3,\ x\ne -3$$
   
   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{x^2+33}{(x-3)(x+3)}-\frac{8(x-3)+(x+4)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=0 $$
   $$ x^2+33-8x+24-(x^2+7x+12)=0 $$
   $$ -15x+45=0 $$
   $$x=3$$
   
   Но $$x=3$$ не входит в ОДЗ, значит корней нет.
   
   Ответ: корней нет.
8. $$\frac{6}{x^2+x}-\frac{x-6}{x^2-x}+\frac{10}{x^2-1}=0$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 0,\ x\ne 1,\ x\ne -1$$
   
   Разложим знаменатели:
   $$ \frac{6}{x(x+1)}-\frac{x-6}{x(x-1)}+\frac{10}{(x-1)(x+1)}=0 $$
   
   Умножим на $$x(x-1)(x+1)$$:
   $$ 6(x-1)-(x-6)(x+1)+10x=0 $$
   $$ 6x-6-(x^2-5x-6)+10x=0 $$
   $$ -x^2+21x=0 $$
   $$ x(21-x)=0 $$
   $$x=0 \text{ или } x=21$$
   
   Значение $$x=0$$ не подходит по ОДЗ, значит
   
   Ответ: $$x=21$$