Упр.41 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x-3)/(x+1)=0;
2) (x^2-16)/(x+4)=0;
3) (x+2)/(x^2-4)=0;
4) 5/(x+7)-3/(x-7)=0;
5) (x+1)/(x-4)=(3x+1)/(3x-1);
6) (9x-7)/(3x-2)-(4x-5)/(2x-3)=1;
7) (x^2+20)/(x^2-4)=(x-3)/(x+2)-6/(2-x);
8) 5/(x^2-7x)-(x-5)/(x^2+7x)-9/(x^2-49)=0.

Подробный ответ

$$\frac{x-3}{x+1}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x-3=0,\quad x+1\ne 0$$
$$x=3,\quad x\ne -1$$
Подходит.
$$\frac{x^2-16}{x+4}=0$$
$$x^2-16=0,\quad x+4\ne 0$$
$$(x-4)(x+4)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-4,\quad x\ne -4$$
Подходит только $$x=4$$.
$$\frac{x+2}{x^2-4}=0$$
$$x+2=0,\quad x^2-4\ne 0$$
$$x=-2,\quad (x-2)(x+2)\ne 0$$
$$x\ne 2,\quad x\ne -2$$
Полученное значение не подходит, корней нет.
$$\frac{5}{x+7}-\frac{3}{x-7}=0$$
$$\frac{5(x-7)-3(x+7)}{(x+7)(x-7)}=0$$
$$5x-35-3x-21=0$$
$$2x-56=0$$
$$x=28$$
ОДЗ: $$x\ne -7,\ x\ne 7$$. Значение $$x=28$$ подходит.
$$\frac{x+1}{x-4}=\frac{3x+1}{3x-1}$$
ОДЗ: $$x\ne 4,\ x\ne \frac13$$.
$$\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-4\right)$$
$$3x^2+2x-1=3x^2-11x-4$$
$$13x=-3$$
$$x=-\frac{3}{13}$$
$$\frac{9x-7}{3x-2}-\frac{4x-5}{2x-3}=1$$
ОДЗ: $$x\ne \frac23,\ x\ne \frac32$$.
$$\frac{(9x-7)(2x-3)-(4x-5)(3x-2)}{(3x-2)(2x-3)}=1$$
$$ (9x-7)(2x-3)-(4x-5)(3x-2)=(3x-2)(2x-3)$$
$$18x^2-41x+21- \left(12x^2-23x+10\right)=6x^2-13x+6$$
$$6x^2-18x+11-6x^2+9x+4x-6=0$$
$$-5x+5=0$$
$$x=1$$
$$\frac{x^2+20}{x^2-4}=\frac{x-3}{x+2}-\frac{6}{2-x}$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\ x\ne -2$$.
$$\frac{x^2+20}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-3}{x+2}+\frac{6}{x-2}=0$$
$$\frac{x^2+20-(x-3)(x-2)+6(x+2)}{(x-2)(x+2)}=0$$
$$x^2+20-\left(x^2-5x+6\right)+6x+12=0$$
$$11x+26=0$$
$$x=-\frac{26}{11}$$
$$\frac{5}{x^2-7x}-\frac{x-5}{x^2+7x}-\frac{9}{x^2-49}=0$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\ x\ne 7,\ x\ne -7$$.
$$\frac{5}{x(x-7)}-\frac{x-5}{x(x+7)}-\frac{9}{(x-7)(x+7)}=0$$
$$\frac{5(x+7)-(x-5)(x-7)-9x}{x(x-7)(x+7)}=0$$
$$5x+35-\left(x^2-12x+35\right)-9x=0$$
$$-x^2+8x=0$$
$$x(8-x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=8$$
По ОДЗ $$x=0$$ не подходит, значит $$x=8$$.