Упр.41 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x+4)/(x-1)=0;
2) (x^2-9)/(x-3)=0;
3) (x+5)/(x^2-25)=0;
4) 3/(x-4)-2/(x+4)=0;
5) (x-1)/(x+2)=(2x-1)/(2x+1);
6) (3x-5)/(x-1)-(2x-5)/(x-2)=1;
7) (x^2+9)/(x^2-1)=(x-2)/(x+1)-5/(1-x);
8) 1/(x^2-6x)+1/(x^2+6x)=2x/(x^2-36).

Подробный ответ

$$\frac{x+4}{x-1}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x+4=0,\quad x-1\ne 0$$
$$x=-4,\quad x\ne 1$$
Ответ: $$x=-4$$.
$$\frac{x^2-9}{x-3}=0$$

$$x^2-9=0,\quad x-3\ne 0$$
$$x^2=9$$
$$x=3 \text{ или } x=-3$$
Но $$x=3$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль.
Ответ: $$x=-3$$.
$$\frac{x+5}{x^2-25}=0$$

$$x+5=0,\quad x^2-25\ne 0$$
$$x=-5$$
Но при $$x=-5$$ знаменатель равен нулю:
$$(-5)^2-25=0$$
Значит, решений нет.
Ответ: корней нет.
$$\frac{3}{x-4}-\frac{2}{x+4}=0$$

$$\frac{3(x+4)-2(x-4)}{(x-4)(x+4)}=0$$
$$\frac{3x+12-2x+8}{(x-4)(x+4)}=0$$
$$\frac{x+20}{(x-4)(x+4)}=0$$
$$x+20=0,\quad x\ne 4,\quad x\ne -4$$
$$x=-20$$
Ответ: $$x=-20$$.
$$\frac{x-1}{x+2}=\frac{2x-1}{2x+1}$$

$$x\ne -2,\quad x\ne -\frac12$$
$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\left(2x-1\right)$$
$$2x^2-x-1=2x^2+3x-2$$
$$-4x=-1$$
$$x=\frac14$$
Ответ: $$x=\frac14$$.
$$\frac{3x-5}{x-1}-\frac{2x-5}{x-2}=1$$

$$x\ne 1,\quad x\ne 2$$
$$\frac{(3x-5)(x-2)-(2x-5)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=1$$
$$\frac{3x^2-11x+10-2x^2+7x-5}{(x-1)(x-2)}=1$$
$$\frac{x^2-4x+5}{(x-1)(x-2)}=1$$
$$x^2-4x+5=(x-1)(x-2)$$
$$x^2-4x+5=x^2-3x+2$$
$$-x=-3$$
$$x=3$$
Ответ: $$x=3$$.
$$\frac{x^2+9}{x^2-1}=\frac{x-2}{x+1}-\frac{5}{1-x}$$

$$x\ne \pm 1$$
$$\frac{x^2+9}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}+\frac{5}{x-1}$$
$$\frac{x^2+9-(x-2)(x-1)-5(x+1)}{(x-1)(x+1)}=0$$
$$x^2+9-\left(x^2-3x+2\right)-5x-5=0$$
$$-2x+2=0$$
$$x=1$$
Но $$x=1$$ не входит в область допустимых значений.
Ответ: корней нет.
$$\frac{1}{x^2-6x}+\frac{1}{x^2+6x}=\frac{2x}{x^2-36}$$

$$x\ne 0,\quad x\ne 6,\quad x\ne -6$$
$$\frac{1}{x(x-6)}+\frac{1}{x(x+6)}=\frac{2x}{(x-6)(x+6)}$$
$$\frac{x+6+x-6}{x(x-6)(x+6)}=\frac{2x}{(x-6)(x+6)}$$
$$\frac{2x}{x(x-6)(x+6)}=\frac{2x}{(x-6)(x+6)}$$
$$\frac{2}{(x-6)(x+6)}=\frac{2x}{(x-6)(x+6)}$$
$$2=2x$$
$$x=1$$
Проверка ОДЗ: $$1\ne 0,\pm 6$$, значит, решение подходит.
Ответ: $$x=1$$.