Контрольная работа 4 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

2. Найдите значение выражения:
1) 0,3v900-1/4 v64; 2) v(0,64•49);
3) v(3^4•2^6); 4) v40•v10-v20/v5.
3. Решите уравнение:
1) x^2=5; 2) x^2=-4;
3) vx=9; 4) vx=-49.
4. Упростите выражение:
1) 8v3-5v12+4v75; 2) (v20+v80)•v5;
3) (2v7+3)^2; 4) (7v2-3v3)(7v2+3v3).
5. Сравните числа:
1) 4v3 и 3v8; 2) 4v(15/8) и 1/5 v750.
6. Сократите дробь:
1) (a-64)/(va-8); 2) (v11-11)/v11; 3) (a-5)/(a+2v5a+5).
7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 8/(3v2); 2) 4/(v13-3).
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) v(11a^2 ),если a?0; 2) v(18a^8);
3) v(-a^7); 4) v(-a^10 b^5 ),если a > 0.
9. Упростите выражение v((9-v43)^2 )-v((6-v43)^2 ).

1. $$A=\{1;2;3;4;6;12\}, \quad B=\{1;2;3;5;6;10;15;30\}.$$

   Тогда

   $$A\cap B=\{1;2;3;6\}, \quad A\cup B=\{1;2;3;4;5;6;10;12;15;30\}.$$

2. 1) $$0{,}3\sqrt{900}-\frac14\sqrt{64}=0{,}3\cdot 30-\frac14\cdot 8=9-2=7.$$

   2) $$\sqrt{0{,}64\cdot 49}=0{,}8\cdot 7=5{,}6.$$

   3) $$\sqrt{3^4\cdot 2^6}=3^2\cdot 2^3=9\cdot 8=72.$$

   4) $$\sqrt{40}\cdot \sqrt{10}-\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{400}-\sqrt{4}=20-2=18.$$

3. 1) $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}.$$

   2) $$x^2=-4$$ — решений нет, так как $$x^2\ge 0.$$

   3) $$\sqrt{x}=9 \Rightarrow x=81.$$

   4) $$\sqrt{x}=-49$$ — решений нет, так как $$\sqrt{x}\ge 0.$$

4. 1) $$8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}=8\sqrt{3}-5\cdot 2\sqrt{3}+4\cdot 5\sqrt{3}=18\sqrt{3}.$$

   2) $$(\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot \sqrt{5}=(2\sqrt{5}+4\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}=6\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=30.$$

   3) $$(2\sqrt{7}+3)^2=(2\sqrt{7})^2+2\cdot 2\sqrt{7}\cdot 3+3^2=28+12\sqrt{7}+9=37+12\sqrt{7}.$$

   4) $$(7\sqrt{2}-3\sqrt{3})(7\sqrt{2}+3\sqrt{3})=(7\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2=98-27=71.$$

5. 1) $$4\sqrt{3}<3\sqrt{8} \Rightarrow \sqrt{48}<\sqrt{72},$$ значит, $$4\sqrt{3}<3\sqrt{8}.$$

   2) $$4\sqrt{\frac{15}{8}}=\frac15\sqrt{750}.$$

6. 1) $$\frac{a-64}{\sqrt{a}-8}=\frac{(\sqrt{a}-8)(\sqrt{a}+8)}{\sqrt{a}-8}=\sqrt{a}+8.$$

   2) $$\frac{\sqrt{11}-11}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{11}(1-\sqrt{11})}{\sqrt{11}}=1-\sqrt{11}.$$

   3) $$\frac{a-5}{a+2\sqrt{5a}+5}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{5})(\sqrt{a}+\sqrt{5})}{(\sqrt{a}+\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{5}}{\sqrt{a}+\sqrt{5}}.$$

7. 1) $$\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{3\cdot 2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}.$$

   2) $$\frac{4}{\sqrt{13}-3}=\frac{4(\sqrt{13}+3)}{(\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)}=\frac{4(\sqrt{13}+3)}{13-9}=\sqrt{13}+3.$$

8. 1) $$\sqrt{11a^2}, \text{ если } a\le 0: \quad \sqrt{11a^2}=|a|\sqrt{11}=-a\sqrt{11}.$$

   2) $$\sqrt{18a^8}=\sqrt{9\cdot 2a^8}=3a^4\sqrt{2}.$$

   3) $$\sqrt{-a^7}=\sqrt{-a\cdot a^6}=|a^3|\sqrt{-a}.$$

   4) $$\sqrt{-a^{10}b^5}, \text{ если } a>0: \quad \sqrt{-a^{10}b^5}=\sqrt{a^{10}b^4\cdot (-b)}=a^5b^2\sqrt{-b}.$$

9. $$\sqrt{(9-\sqrt{43})^2}-\sqrt{(6-\sqrt{43})^2}=|9-\sqrt{43}|-|6-\sqrt{43}|.$$

   Так как $$9>\sqrt{43}$$ и $$6<\sqrt{43},$$ получаем

   $$|9-\sqrt{43}|=9-\sqrt{43}, \quad |6-\sqrt{43}|=\sqrt{43}-6.$$

   Тогда

   $$9-\sqrt{43}-(\sqrt{43}-6)=15-2\sqrt{43}.$$

Ответ

1) $$A\cap B=\{1;2;3;6\}, \quad A\cup B=\{1;2;3;4;5;6;10;12;15;30\}.$$

2) 1) $$7$$; 2) $$5{,}6$$; 3) $$72$$; 4) $$18$$.

3) 1) $$x=\pm \sqrt{5}$$; 2) корней нет; 3) $$x=81$$; 4) корней нет.

4) 1) $$18\sqrt{3}$$; 2) $$30$$; 3) $$37+12\sqrt{7}$$; 4) $$71$$.

5) 1) $$4\sqrt{3}<3\sqrt{8}$$; 2) $$4\sqrt{\frac{15}{8}}=\frac15\sqrt{750}.$$

6) 1) $$\sqrt{a}+8$$; 2) $$1-\sqrt{11}$$; 3) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{5}}{\sqrt{a}+\sqrt{5}}.$$

7) 1) $$\frac{4\sqrt{2}}{3}$$; 2) $$\sqrt{13}+3$$.

8) 1) $$-a\sqrt{11}$$; 2) $$3a^4\sqrt{2}$$; 3) $$|a^3|\sqrt{-a}$$; 4) $$a^5b^2\sqrt{-b}$$.

9) $$15-2\sqrt{43}.$$