Контрольная работа 4 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

2. Найдите значение выражения:
1) 0,5v1600-1/3 v36; 2) v(0,25•81);
3) v(6^2•2^8); 4) v20•v5-v63/v7.
3. Решите уравнение:
1) x^2=2; 2) x^2=-16;
3) vx=4; 4) vx=-9.
4. Упростите выражение:
1) 7v2-3v8+4v18; 2) (v90-v40)•v10;
3) (3v5-2)^2; 4) (2v3+3v5)(2v3-3v5).
5. Сравните числа:
1) 7v2 и 6v3; 2) 6v(2/3) и 4v(3/2).
6. Сократите дробь:
1) (va+7)/(a-49); 2) (33-v33)/v33; 3) (a-2v3a+3)/(a-3).
7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 3/(2v6); 2) 10/(v14-2).
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) v(5b^2 ),если b?0; 2) v(12a^4);
3) v(-a^5); 4) v(-a^3 b^6 ),если b > 0.
9. Упростите выражение v((13-v101)^2 )-v((v101-11)^2 ).

1. $$A=\{1;2;3;6;9;18\}, \quad B=\{1;2;3;4;6;8;12;24\}.$$

   Тогда

   $$A\cap B=\{1;2;3;6\}, \quad A\cup B=\{1;2;3;4;6;8;9;12;18;24\}.$$

2. 1) $$0{,}5\sqrt{1600}-\frac13\sqrt{36}=0{,}5\cdot 40-\frac13\cdot 6=20-2=18.$$

   2) $$\sqrt{0{,}25\cdot 81}=0{,}5\cdot 9=4{,}5.$$

   3) $$\sqrt{6^2\cdot 2^8}=6\cdot 2^4=6\cdot 16=96.$$

   4) $$\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}-\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}=\sqrt{100}-\sqrt{9}=10-3=7.$$

3. 1) $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}.$$

   2) $$x^2=-16$$ — корней нет, так как $$x^2\ge 0.$$

   3) $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

   4) $$\sqrt{x}=-9$$ — корней нет, так как $$\sqrt{x}\ge 0.$$

4. 1) $$7\sqrt{2}-3\sqrt{8}+4\sqrt{18}=7\sqrt{2}-3\cdot 2\sqrt{2}+4\cdot 3\sqrt{2}=13\sqrt{2}.$$

   2) $$\left(\sqrt{90}-\sqrt{40}\right)\cdot\sqrt{10}=\left(3\sqrt{10}-2\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{10}=10.$$

   3) $$\left(3\sqrt{5}-2\right)^2=45-12\sqrt{5}+4=49-12\sqrt{5}.$$

   4) $$\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)=(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{5})^2=12-45=-33.$$

5. 1) $$7\sqrt{2}<6\sqrt{3},$$ так как $$\sqrt{98}<\sqrt{108}.$$

   2) $$6\sqrt{\frac23}=4\sqrt{\frac32},$$ так как обе части равны $$\sqrt{24}.$$

6. 1) $$\frac{\sqrt{a}+7}{a-49}=\frac{\sqrt{a}+7}{(\sqrt{a}-7)(\sqrt{a}+7)}=\frac{1}{\sqrt{a}-7}.$$

   2) $$\frac{33-\sqrt{33}}{\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}(\sqrt{33}-1)}{\sqrt{33}}=\sqrt{33}-1.$$

   3) $$\frac{a-2\sqrt{3a}+3}{a-3}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{3})(\sqrt{a}+\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{3}}{\sqrt{a}+\sqrt{3}}.$$

7. 1) $$\frac{3}{2\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{2\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{12}=\frac{\sqrt{6}}{4}.$$

   2) $$\frac{10}{\sqrt{14}-2}=\frac{10(\sqrt{14}+2)}{(\sqrt{14}-2)(\sqrt{14}+2)}=\frac{10(\sqrt{14}+2)}{14-4}=\sqrt{14}+2.$$

8. 1) $$\sqrt{5b^2}=\sqrt{b^2\cdot 5}=|b|\sqrt{5}.$$

   Так как $$b\le 0,$$ то $$|b|=-b,$$ значит $$\sqrt{5b^2}=-b\sqrt{5}.$$

   2) $$\sqrt{12a^4}=\sqrt{4a^4\cdot 3}=2a^2\sqrt{3}.$$

   3) $$\sqrt{-a^5}=\sqrt{a^4\cdot(-a)}=a^2\sqrt{-a}.$$

   4) $$\sqrt{-a^3b^6}=\sqrt{-a\cdot a^2\cdot b^6}=|a||b^3|\sqrt{-a}.$$

   Так как $$b>0,$$ то $$|b^3|=b^3,$$ следовательно $$\sqrt{-a^3b^6}=|a|b^3\sqrt{-a}.$$

9. $$\sqrt{(13-\sqrt{101})^2}-\sqrt{(\sqrt{101}-11)^2}=|13-\sqrt{101}|-|\sqrt{101}-11|.$$

   Так как $$13>\sqrt{101}>11,$$ получаем

   $$|13-\sqrt{101}|=13-\sqrt{101}, \quad |\sqrt{101}-11|=\sqrt{101}-11.$$

   Тогда

   $$13-\sqrt{101}-(\sqrt{101}-11)=13-\sqrt{101}-\sqrt{101}+11=2.$$

Ответ

1) $$A\cap B=\{1;2;3;6\}, \quad A\cup B=\{1;2;3;4;6;8;9;12;18;24\}.$$

2) 1) $$18$$; 2) $$4{,}5$$; 3) $$96$$; 4) $$7$$.

3) 1) $$x=\pm\sqrt{2}$$; 2) корней нет; 3) $$x=16$$; 4) корней нет.

4) 1) $$13\sqrt{2}$$; 2) $$10$$; 3) $$49-12\sqrt{5}$$; 4) $$-33$$.

5) 1) $$7\sqrt{2}<6\sqrt{3}$$; 2) $$6\sqrt{\frac23}=4\sqrt{\frac32}$$.

6) 1) $$\frac{1}{\sqrt{a}-7}$$; 2) $$\sqrt{33}-1$$; 3) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{3}}{\sqrt{a}+\sqrt{3}}$$.

7) 1) $$\frac{\sqrt{6}}{4}$$; 2) $$\sqrt{14}+2$$.

8) 1) $$-b\sqrt{5}$$; 2) $$2a^2\sqrt{3}$$; 3) $$a^2\sqrt{-a}$$; 4) $$|a|b^3\sqrt{-a}$$.

9) $$2$$.