Упр.39 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x+4=11 и 6x=42;
2) x+8=0 и (x-8)(x+8)=0;
3) x^4=-9 и 8/x =0;
4) x+10=10+x и (x^2 -5)/(x^2 -5)=1?

Подробный ответ

$$x+4=11$$
$$x=11-4$$
$$x=7$$
$$6x=42$$
$$x=7$$
Множества решений совпадают, значит, уравнения равносильны.
$$x+8=0$$
$$x=-8$$
$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$
$$x=8 \text{ или } x=-8$$
Множества решений различны, значит, уравнения не равносильны.
$$x^4=-9$$
Действительных корней нет, так как четвёртая степень числа не может быть отрицательной.
$$\frac{8}{x}=0$$
Решений нет, так как дробь с ненулевым числителем не может быть равна нулю.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
$$x+10=10+x$$
Это верно при любом значении $$x$$, то есть множество решений — все действительные числа.
$$\frac{x^2-5}{x^2-5}=1$$
Это равенство верно при всех $$x$$, кроме $$x^2-5=0$$, то есть кроме $$x=\pm\sqrt{5}$$.
Множества решений различны, значит, уравнения не равносильны.