Упр.39 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x+8=2 и -4x=24;
2) x-5=0 и (x-5)(x+5)=0;
3) x^4=-1 и 5/x =0;
4) x+4=4+x и (x^2 +4)/(x^2 +4)=1?

1. $$x+8=2$$

   $$x=2-8=-6$$

   $$-4x=24$$

   $$x=\frac{24}{-4}=-6$$

   Уравнения равносильны.

2. $$x-5=0$$

   $$x=5$$

   $$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

   $$x=5 \text{ или } x=-5$$

   Уравнения не равносильны.

3. $$x^4=-1$$

   Действительных корней нет, так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$.

   $$\frac{5}{x}=0$$

   Это уравнение также не имеет решений, так как дробь равна нулю только при нулевом числителе, а здесь числитель равен $$5$$.

   Уравнения равносильны.

4. $$x+4=4+x$$

   Это верно при любом значении $$x$$.

   $$\frac{x^2+4}{x^2+4}=1$$

   Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, дробь определена при всех значениях переменной и равна $$1$$.

   Уравнения равносильны.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) да; 4) да.