Упр.38 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (1-6/x)/((12x-36)/x-x);
2) (y/(2-y)+(2+y)/y)/(y/(2+y)+(2-y)/y).

1) Преобразуем числитель и знаменатель дроби:

$$ \frac{1-\frac{6}{x}}{\frac{12x-36}{x}-x} = \frac{\frac{x-6}{x}}{\frac{12x-36-x^2}{x}} = \frac{\frac{x-6}{x}}{-\frac{x^2-12x+36}{x}} = \frac{\frac{x-6}{x}}{-\frac{(x-6)^2}{x}} $$

$$ = \frac{x-6}{x}\cdot \frac{x}{-(x-6)^2} = -\frac{1}{x-6} = \frac{1}{6-x}. $$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{\frac{y}{2-y}+\frac{2+y}{y}}{\frac{y}{2+y}+\frac{2-y}{y}} = \frac{\frac{y^2+(2+y)(2-y)}{y(2-y)}}{\frac{y^2+(2-y)(2+y)}{y(2+y)}} $$

$$ = \frac{\frac{y^2+4-y^2}{y(2-y)}}{\frac{y^2+4-y^2}{y(2+y)}} = \frac{\frac{4}{y(2-y)}}{\frac{4}{y(2+y)}} = \frac{2+y}{2-y}. $$

Ответ: 1) $$\frac{1}{6-x}$$; 2) $$\frac{2+y}{2-y}$$.