Упр.37 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(1/(a+2)-12/(a^3+8)+6/(a^2-2a+4))•(a-(4a-4)/(a+2)) не зависит от значения a.

Разложим знаменатель суммы:

$$a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4).$$

Тогда данное выражение преобразуется к виду

$$\left(\frac{1}{a+2}-\frac{12}{(a+2)(a^2-2a+4)}+\frac{6}{a^2-2a+4}\right)\cdot\left(a-\frac{4a-4}{a+2}\right).$$

Приведём первую скобку к общему знаменателю:

$$\frac{a^2-2a+4-12+6(a+2)}{(a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{a^2+4a+4}{(a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a^2-2a+4)}.$$

Вторая скобка:

$$a-\frac{4a-4}{a+2}=\frac{a(a+2)-(4a-4)}{a+2}=\frac{a^2-2a+4}{a+2}.$$

Теперь перемножим:

$$\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a^2-2a+4)}\cdot\frac{a^2-2a+4}{a+2}=1.$$

Следовательно, значение выражения не зависит от $a$.

Ответ

$$1$$