Упр.37 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(1/(a+1)-3/(a^3+1)+3/(a^2-a+1))•(a-(2a-1)/(a+1)) не зависит от значения a.

Упростим выражение:

$$ \left(\frac{1}{a+1}-\frac{3}{a^3+1}+\frac{3}{a^2-a+1}\right)\cdot\left(a-\frac{2a-1}{a+1}\right). $$

Заметим, что

$$ a^3+1=(a+1)(a^2-a+1). $$

Тогда первая скобка равна

$$ \frac{1}{a+1}-\frac{3}{(a+1)(a^2-a+1)}+\frac{3}{a^2-a+1} = \frac{a^2-a+1-3+3(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}. $$

Упростим числитель:

$$ a^2-a+1-3+3a+3=a^2+2a+1=(a+1)^2. $$

Значит,

$$ \frac{(a+1)^2}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{a+1}{a^2-a+1}. $$

Теперь преобразуем вторую скобку:

$$ a-\frac{2a-1}{a+1}=\frac{a(a+1)-(2a-1)}{a+1} =\frac{a^2-a+1}{a+1}. $$

Перемножим полученные выражения:

$$ \frac{a+1}{a^2-a+1}\cdot\frac{a^2-a+1}{a+1}=1. $$

Следовательно, значение выражения не зависит от $a$.

Ответ

$$1$$