Упр.37 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(1/(a+3)-27/(a^3+27)+9/(a^2-3a+9))•(a-(6a-9)/(a+3)) не зависит от значения a.

Разложим на множители знаменатель:

$$a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9).$$

Тогда при допустимых значениях $$a$$, то есть при $$a\ne -3$$, выражение преобразуется так:

$$ \left(\frac{1}{a+3}-\frac{27}{a^3+27}+\frac{9}{a^2-3a+9}\right)\cdot\left(a-\frac{6a-9}{a+3}\right) $$

$$ =\left(\frac{1}{a+3}-\frac{27}{(a+3)(a^2-3a+9)}+\frac{9}{a^2-3a+9}\right)\cdot\left(\frac{a(a+3)-(6a-9)}{a+3}\right). $$

Приведём первую скобку к общему знаменателю:

$$ \frac{a^2-3a+9-27+9(a+3)}{(a+3)(a^2-3a+9)} =\frac{a^2+6a+9}{(a+3)(a^2-3a+9)} =\frac{(a+3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}. $$

Вторая скобка:

$$ \frac{a(a+3)-(6a-9)}{a+3} =\frac{a^2+3a-6a+9}{a+3} =\frac{a^2-3a+9}{a+3}. $$

Теперь перемножим:

$$ \frac{(a+3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}\cdot\frac{a^2-3a+9}{a+3}=1. $$

Следовательно, значение выражения не зависит от $$a$$.

Ответ

$$1$$