Упр.36 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (c+6)/(c^2-4c+4) :(c^2-36)/(16c-32)-4/(c-6)=4/(2-c);
2) (1/(x-7)^2 +2/(x^2-49)+1/(x+7)^2 ) :(16x^4)/(x^2-49)^2 =1/(4x^2 ).

1. $$\frac{c+6}{c^2-4c+4}:\frac{c^2-36}{16c-32}-\frac{4}{c-6}=\frac{4}{2-c}$$

   Разложим на множители:
   $$c^2-4c+4=(c-2)^2,\quad c^2-36=(c-6)(c+6),\quad 16c-32=16(c-2).$$

   Тогда
   $$ \frac{c+6}{(c-2)^2}:\frac{(c-6)(c+6)}{16(c-2)}-\frac{4}{c-6} =\frac{c+6}{(c-2)^2}\cdot\frac{16(c-2)}{(c-6)(c+6)}-\frac{4}{c-6}. $$

   Сократим:
   $$ \frac{16}{(c-2)(c-6)}-\frac{4}{c-6} =\frac{16-4(c-2)}{(c-2)(c-6)}. $$

   $$ \frac{16-4c+8}{(c-2)(c-6)} =\frac{24-4c}{(c-2)(c-6)} =\frac{-4(c-6)}{(c-2)(c-6)} =-\frac{4}{c-2}. $$

   Так как
   $$-\frac{4}{c-2}=\frac{4}{2-c},$$
   тождество верно.

2. $$\left(\frac{1}{(x-7)^2}+\frac{2}{x^2-49}+\frac{1}{(x+7)^2}\right):\frac{16x^4}{(x^2-49)^2}=\frac{1}{4x^2}$$

   Разложим:
   $$x^2-49=(x-7)(x+7).$$

   Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
   $$ \frac{1}{(x-7)^2}+\frac{2}{(x-7)(x+7)}+\frac{1}{(x+7)^2} =\frac{(x+7)^2+2(x-7)(x+7)+(x-7)^2}{(x-7)^2(x+7)^2}. $$

   Числитель:
   $$ (x+7)^2+2(x-7)(x+7)+(x-7)^2 =x^2+14x+49+2(x^2-49)+x^2-14x+49 =4x^2. $$

   Значит,
   $$ \frac{1}{(x-7)^2}+\frac{2}{x^2-49}+\frac{1}{(x+7)^2} =\frac{4x^2}{(x^2-49)^2}. $$

   Тогда
   $$ \frac{4x^2}{(x^2-49)^2}:\frac{16x^4}{(x^2-49)^2} =\frac{4x^2}{(x^2-49)^2}\cdot\frac{(x^2-49)^2}{16x^4} =\frac{1}{4x^2}. $$

   Тождество верно.

Ответ

1) Верно; 2) верно.